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第一讲 数学教育学的对象和方法8

1．数学教育学的对象8

2．两类问题以及它们之间的联系11

3．和共他学科的联系12

4．数学教育学的方法17

5．结构简图20

第一篇 数学教学的内容21

第二讲 作为科学的数学和作为教学科目的数学21

1．作为科学的数学21

2．数学教学的目的27

3．作为教学科目的数学29

第三讲 数学教育的现代化（Ⅰ）（国际）33

1．数学教育现代化运动33

2．低年级教育的现代化35

3．中年级和高年级教育的现代化39

第四讲 数学教育的现代化（Ⅱ）（国内）47

1．我国数学教育现代化的活动47

2．低年级数学教学48

3．四一十年级新数学教学大纲50

4．新教科书53

5．加深数学学习的学校57

6．选修课60

第二篇 数学教学法63

第五讲 数学的教学原则63

1．教学原则63

2．教学的科学性64

3．掌握知识的自觉性66

4．学生的积极性70

5．教学的直观性71

6．知识的巩固性79

7．个别指导81

第六讲 教学过程的改进83

1．现代趋势83

2．算法逻辑方法84

3．程序教学94

4．技术手段102

B．特殊教学法104

第七讲 数学活动的教学104

1．向题的提出104

2．数学活动的分析107

3．数学活动各方面的教学109

4．作为数学活动教学手段的问题113

第八讲 经验材料的数学组织化116

1．问题的提出116

2．观察和实验117

3．归纳122

4．类比125

5．一般化和抽象化128

第九讲 数学材料的逻辑组织化（Ⅰ）132

1．概念的外延和内涵132

2．定义132

3．分类141

4．概念的体系145

第十讲 数学材料的逻辑组织化（Ⅱ）148

1．归纳和演绎148

2．数学命题的证明151

3．证明的教学153

4．局部逻辑组织化162

第十一讲 数学教学中的公理方法165

1．问题的提出165

2．作为学校课程构成法的公理方法（A1）166

3．作为学习对象的公理方法（A2）169

第十二讲 理论的应用182

1．理论应用的类型182

2．学校教学中数学和物理的联系184

3．问题187

4．数学问题192

5．解问题教学的一般方法198

6．特殊方法199

第十三讲 数学教学和学生逻辑思维的发展202

1．传统教学和学生逻辑思维的发展202

2．逻辑初步知识在数学教学中的作用和地位208

3．阐明逻辑运算的意义和性质的教法210

4．推理的分析的教法215

第三篇 学校教学中数学思想的形成和发展221

第十四讲 语言221

1．数学语言221

2．数学语言和数学教学224

3．变元226

4．项和式228

5．学校教学中的现代数学语言232

第十五讲 集合和关系235

1．集合论概念的作用235

2．内容和方法236

3．关系241

4．等价关系245

5．顺序关系247

第十六讲 函数（Ⅰ）252

1．一般函数概念的各种解释252

2．现代函数概念的逻辑分析254

3．学校教学中函数概念形成和发展的历史途径258

4．逻辑方法260

第十七讲 函数（Ⅱ）265

1．用初等方法研究函数265

2．研究函数f：x→ax＋b，x∈R266

3．研究函数f：x→ax2，x∈R271

4．作图象的教法273

第十八讲 运算277

1．传统的教学277

2．各种解释278

3．一般运算概念的形成279

4．代数结构282

第十九讲 数（Ⅰ）284

1．传统的教法284

2．数概念发展的各种模式284

3．学校教学中揭示数的概念发展的思想286

4．引入新数的一般教法288

第二十讲 数（Ⅱ）291

1．数集的结构291

2．自然数292

3．整数296

4．有理数297

5．实数299

第二十一讲 方程和不等式302

1．各种解释302

2．在逻辑函数思想基础上形成方程和不等式的一般概念305

第二十二讲 极限和连续312

1．总论312

2．序列的极限313

3．函数的极限318

4．函数的连续性320

第二十三讲 导数324

1．大纲中的微分初步324

2．导数的概念324

3．导数的应用330

第二十四讲 积分334

1．积分概念的引入334

2．积分的应用340

第二十五讲 几何变换345

1．各种处理方法345

2．平面几何中的几何变换349

3．立体几何中的几何变换353

第二十六讲 向量356

1．两种处理方法356

2．关于立体几何的向量建立法357

3．关于七年级和九年级中向量概念的引入364

4．应用367

第二十七讲 几何作图372

1．五年级几何作图372

2．平面几何系统课程中的几何作图373

3．立体几何中的几何作图378

第二十八讲 测度383

1．集合测度的一般概念383

2．有限集元素的个数384

3．几何量385

第二十九讲 坐标方法390

1．大纲中的坐标方法390

2．引入坐标系的几个阶段391

3．空间直角坐标系392

第三十讲 同构思想399

1．问题的提出399

2．同构概念的形成和发展399

3．在教学中应用同构思想的可能性405

参考文献408

推荐文献412

大纲指南413

附录417