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第一章 函数与极限1

第一节 常量与变量1

常量与变量1

变量的变域与区间2

绝对值3

练习4

第二节 函数4

函数的概念4

函数记号的使用9

函数的定义域和值域11

函数的表示法13

练习16

第三节 无穷小量18

无穷小量的概念18

有界变量22

无穷小量的基本性质23

练习24

第四节 变量的极限25

极限的概念25

极限的基本性质30

练习33

第五节 无穷大量34

无穷大量的概念34

无穷大量与无穷小量的关系38

练习40

第六节 连续函数41

函数的连续性41

函数的间断点47

闭区间上连续函数的性质50

练习53

第二章 导数与微分55

第一节 导数概念的引进55

变量的变化率55

切线斜率58

练习61

第二节 导数63

导数的概念63

求导数举例66

导数的存在与函数连续的关系69

练习71

第三节 求导法则72

几个常见函数的导数72

导数的四则运算74

复合函数及其导数81

练习84

第四节 初等函数的导数86

三角函数的导数86

对数函数的导数90

反函数的导数94

指数函数的导数95

幂函数的导数96

反三角函数的导数97

附录：导数公式表99

练习100

第五节 隐函数的导数、由参数方程所确定函数的导数102

隐函数的导数102

参数方程所确定的函数的导数106

练习108

第六节 函数的微分110

微分概念110

微分的几何意义113

微分的运算114

微分在近似计算中的应用116

练习119

第七节 高阶导数与高阶微分121

高阶导数121

高阶微分123

练习125

第三章 中值定理与导数的应用127

第一节 中值定理127

罗尔定理127

拉格朗日中值定理129

柯西中值定理131

练习133

第二节 不定式的定值法134

0/0型的不定式135

∞/∞型的不定式137

其他类型的不定式138

练习140

第三节 函数的增减性和极值141

函数的递增与递减141

函数的极大值和极小值146

函数的最大值与最小值150

练习155

第四节 曲线的弯曲方向和拐点159

曲线的上凸与下凸159

曲线的拐点162

极值的第二充分条件165

练习166

第五节 函数作图167

曲线的渐近线167

函数作图170

练习176

第四章 不定积分177

第一节 原函数与不定积分概念177

原函数177

不定积分178

几何意义180

第二节 基本积分表与积分基本法则181

基本积分表183

不定积分的基本法则185

练习188

第三节 换元积分法188

第四节 分部积分法199

第五节 有理函数积分和可化为有理式的几种积分205

有理函数的积分205

三角函数的有理式的积分214

无理函数积分举例220

练习224

第五章 定积分226

第一节 定积分的概念226

曲边梯形面积的计算226

变速直线运动的行程230

定积分的概念231

第二节 定积分的基本性质235

第三节 微积分学的基本定理—牛顿—莱布尼兹公式241

第四节 定积分的换元法和分部积分法248

定积分的换元法248

定积分分部积分法252

练习255