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第1章量子力学的诞生与发展1

1.1光的波粒二象性2

1.1.1黑体辐射与能量子2

1.1.2光电效应与光量子4

1.2微粒的波粒二象性7

1.3量子力学的发展11

习题112

第2章 状态和薛定谔方程14

2.1状态和波函数14

2.1.1微观系统运动状态14

2.1.2归一化15

2.1.3态叠加原理17

2.1.4动量空间波函数18

2.2薛定谔方程20

2.2.1薛定谔方程20

2.2.2定态23

2.2.3概率守恒24

2.3一维定态问题26

2.4一维无限高方势阱33

2.4.1方势阱33

2.4.2分区解34

2.4.3连接条件35

2.4.4能级和波函数36

2.4.5物理意义37

2.4.6动量分布与平均值39

2.4.7一般状态波函数39

2.4.8二维方阱40

2.4.9两个粒子40

2.5有限深对称方势阱41

2.6隧道效应46

2.6.1一维势阶散射46

2.6.2散射边界条件47

2.6.3反射系数与穿透系数48

2.6.4趋肤效应49

2.6.5势垒贯穿50

2.6.6隧道效应52

2.6.7共振穿透53

2.6.8势阱情形53

2.6.9一维多量子垒54

2.7 δ势55

2.7.1 δ函数55

2.7.2吸引δ势阱56

2.7.3束缚态57

2.7.4导数跳跃条件57

2.7.5束缚态能级与波函数58

2.7.6反射系数和穿透系数58

2.7.7散射幅中的束缚态59

2.7.8 δ势垒59

2.7.9动量空间解法59

2.7.10多δ势60

2.8周期势61

2.8.1周期势61

2.8.2 Floquet定理62

2.8.3 Bloch定理63

2.8.4能带64

2.8.5 Kronig-Penney模型65

2.8.6狄拉克梳67

2.9谐振子69

2.9.1简谐振子69

2.9.2能级和波函数71

2.9.3半谐振子73

2.9.4三维各向同性谐振子73

2.10转子75

2.10.1转子75

2.10.2周期边界条件及解76

习题277

第3章 力学量和表象79

3.1力学量的平均值80

3.1.1坐标平均值80

3.1.2动量平均值81

3.1.3算符82

3.1.4能量平均值84

3.2算符84

3.2.1算符运算85

3.2.2线性算符85

3.2.3对易关系和反对易关系86

3.2.4本征值和本征波函数87

3.2.5本征值谱与简并度88

3.2.6厄米算符88

3.2.7厄米算符的重要性质91

3.2.8力学量用线性厄米算符代表93

3.3均方差和本征态93

3.3.1均方差93

3.3.2本征态94

3.3.3代表力学量的算符的线性特征95

3.4基本算符96

3.4.1坐标算符96

3.4.2动量算符98

3.4.3海森堡代数100

3.4.4动量算符的物理意义100

3.4.5角动量算符101

3.4.6球谐函数105

3.4.7一般力学量109

3.4.8能量算符110

3.4.9宇称算符111

3.5力学量本征态的完备性112

3.5.1叠加态的分布113

3.5.2本征态的完备性114

3.5.3连续谱情形115

3.5.4一般谱116

3.5.5完备性关系117

3.5.6量子力学第三假定118

3.6态空间和表象119

3.6.1态空间119

3.6.2力学量的表示120

3.6.3矩阵表示121

3.6.4狄拉克记号123

3.6.5酉变换125

3.6.6物理性质的表示无关性128

3.7状态的完全确定129

3.7.1自由度问题129

3.7.2共有完备本征态的条件131

3.7.3完全力学量组（CSCO）133

3.8不确定关系134

3.8.1实验分析135

3.8.2两种分布136

3.8.3理论证明137

3.8.4应用139

3.9图像141

3.9.1薛定谔图像141

3.9.2形式解141

3.9.3守恒量142

3.9.4对称性144

3.9.5海森堡图像147

3.9.6 Feynman-Hellmann定理148

3.9.7位力定理151

3.9.8相互作用图像152

3.10粒子数表象中的谐振子153

3.10.1吸收算符和发射算符154

3.10.2粒子数算符的本征态155

3.10.3各算符的矩阵形式157

3.10.4谐振子谱159

3.10.5状态波函数159

3.10.6相干态160

习题3162

第4章 带电粒子在电磁场中的运动167

4.1粒子在有心力场中的运动167

4.1.1有心力场167

4.1.2径向波函数168

4.1.3束缚态171

4.1.4束缚态幂次对应关系172

4.2氢原子174

4.2.1库仑势174

4.2.2氢原子178

4.2.3电子云181

4.3其他有心力场184

4.3.1无限高球阱184

4.3.2有限深球阱187

4.3.3三维各向同性谐振子189

4.3.4若干简单的球对称势191

4.4玻姆-阿哈拉诺夫效应191

4.4.1带电粒子在电磁场中运动的哈密顿量191

4.4.2运动方程192

4.4.3概率守恒193

4.4.4规范变换194

4.4.5玻姆-阿哈拉诺夫效应195

4.5朗道能级198

4.5.1不对称规范199

4.5.2守恒量和简并200

4.5.3反磁性201

4.5.4对称规范201

4.6原子磁矩和塞曼效应204

4.6.1原子磁矩204

4.6.2塞曼效应206

4.6.3理论解释207

4.7电子自旋208

4.7.1施特恩-格拉赫实验208

4.7.2钠原子光谱线的精细结构211

4.7.3电子自旋假设212

4.7.4自旋波函数213

4.7.5自旋算符214

4.7.6自旋在任意方向投影的波函数217

4.7.7泡利方程218

4.7.8自旋磁矩在磁场中的转动218

4.8角动量理论220

4.8.1角动量算符的本征值和矩阵表示220

4.8.2自旋角动量算符225

4.9角动量的耦合226

4.9.1两个角动量的耦合226

4.9.2矢量耦合系数（C-G系数）231

4.9.3自旋角动量的耦合233

4.10自旋轨道耦合和能级精细结构234

4.10.1托马斯耦合234

4.10.2 CSCO235

4.10.3角向本征波函数——球旋量236

4.10.4一般解237

4.10.5能级修正238

4.10.6相对论动能修正239

4.10.7波函数零点值修正241

4.10.8光谱项符号242

4.11自旋电子的塞曼效应243

4.11.1原子总磁矩243

4.11.2总磁矩在总角动量方向的投影244

4.11.3自旋电子的塞曼效应245

4.11.4反常塞曼效应247

4.11.5帕邢-巴克效应248

习题4249

第5章 近似方法253

5.1定态微扰理论（非简并态）254

5.1.1基本方程254

5.1.2一级微扰修正257

5.1.3二级微扰修正258

5.1.4微扰论适用条件259

5.1.5弱电场中的带电谐振子260

5.1.6非谐振子262

5.1.7对称谐振子高阶修正264

5.1.8氢原子基态能级的超精细结构——原子氢21厘米线265

5.2定态微扰论（简并态）267

5.2.1简并态微扰论267

5.2.2几点讨论269

5.2.3耦合振子270

5.2.4弱电场中的电偶极矩271

5.2.5对称破缺275

5.3斯塔克效应275

5.3.1外电场中的氢原子275

5.3.2基态的微扰276

5.3.3激发态能级的修正277

5.4含时微扰论279

5.4.1含时微扰论280

5.4.2简谐微扰282

5.4.3氢原子的电离285

5.5磁共振288

5.5.1自旋进动288

5.5.2海森堡图像289

5.5.3电子自旋共振（ESR）精确解290

5.5.4电子自旋共振近似解294

5.5.5电子自旋共振技术295

5.6原子辐射296

5.6.1哈密顿量296

5.6.2电偶极近似297

5.6.3吸收系数和发射系数298

5.6.4选择定则300

5.6.5自发辐射301

5.6.6激发态寿命303

5.7激光305

5.7.1激光基本原理305

5.7.2形成激光的基本条件306

5.7.3激光特点308

5.7.4自由电子激光310

5.8绝热近似310

5.8.1瞬时本征态311

5.8.2绝热近似312

5.8.3漂移振子312

5.8.4弛豫振子314

5.8.5玻恩-奥本海默近似 氢分子离子H+ 2315

5.8.6贝尔相位324

5.9变分法327

5.9.1薛定谔方程的变分描述327

5.9.2利兹变分法329

5.9.3示例330

习题5336

第6章 全同粒子338

6.1全同粒子和泡利原理338

6.1.1全同粒子338

6.1.2交换对称339

6.1.3泡利原理340

6.2全同粒子体系的波函数341

6.2.1无作用多粒子体系的波函数341

6.2.2玻色子系统的波函数342

6.2.3费米子系统的波函数342

6.2.4空间和自旋可分开的情形343

6.3氦原子344

6.3.1氦原子的光谱和能级344

6.3.2氦原子基态能量粗估346

6.3.3微扰论计算的氦原子基态能量347

6.3.4变分法计算的氦原子基态能量348

6.3.5自旋耦合与交换简并350

6.3.6基态、单重项与三重项353

6.3.7选择定则354

6.3.8交换能355

6.3.9氦原子的激发态能级356

6.4元素周期表358

6.4.1泡利原理对组态的要求359

6.4.2原子的壳层结构361

6.4.3自旋轨道耦合362

6.4.4几个特点363

6.5 X射线369

6.5.1 X射线的发现369

6.5.2韧致辐射谱370

6.5.3线状特征谱371

6.5.4原子的内层能级373

6.5.5俄歇效应374

6.5.6 X射线的吸收374

6.5.7产生X射线的各种机制375

6.6氢分子和化学键377

6.6.1离子键377

6.6.2共价键379

6.6.3氢分子380

6.6.4极性键381

习题6382

第7章 量子散射385

7.1散射和截面385

7.1.1散射过程385

7.1.2经典散射截面387

7.1.3量子散射截面389

7.1.4散射边界条件390

7.1.5微分截面和总截面390

7.1.6质心系与实验室系392

7.2分波法393

7.2.1方程决定的渐近行为393

7.2.2平面波的球面波展开395

7.2.3散射振幅和截面395

7.2.4光学定理397

7.2.5分波近似397

7.2.6量子硬球散射399

7.2.7球壳散射400

7.2.8势阱散射与共振散射402

7.3玻恩近似409

7.3.1玻恩近似409

7.3.2适用条件412

7.3.3汤川势中的散射413

7.3.4电子-原子的弹性散射414

7.4带自旋的玻恩近似418

7.4.1渐近边界条件418

7.4.2散射振幅419

7.4.3费米子碰撞420

7.5全同粒子散射422

7.5.1全同粒子散射422

7.5.2散射微分截面424

7.5.3自旋权重425

7.5.4汤川势中的费米子散射426

习题7428

习题参考答案430

习题1430

习题2431

习题3432

习题4433

习题5434

习题6436

习题7437

附录1物理常量439

附录2元素周期表441

附录3常用积分和级数公式442

附录4常用函数和方程444

附4.1 δ函数444

附4.2厄米多项式445

附4.3勒让德多项式446

附4.4连带勒让德多项式447

附4.5合流超几何函数449

附4.6贝塞尔函数449

附4.7球贝塞尔函数451

附4.8球谐函数453

名词索引456