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第一章 超级画板的教育价值1

第一节 “Z+Z”智能教育平台是实施变异理论的一个抓手2

一、变异理论2

二、平台简介3

三、教学实施4

四、超级画板营造了发生着的变异的数学世界6

第二节 超级画板是获取数学基本活动经验的优秀认知平台6

一、数学基本活动经验的涵义6

二、数学基本活动经验的获取7

三、用超级画板学到了完整的数学过程9

第三节 超级画板是虚拟环境中数学建模的优秀平台10

一、数学建模的认识10

二、虚拟环境中建模的步骤11

三、虚拟环境中建模的知识储备13

四、用超级画板在虚拟环境中建模值得尝试14

第四节 超级画板是文科数学教学信息化的推手15

一、文科数学的课程定位16

二、文科数学的教学方式变革16

三、超级画板有助于文科数学课程理念的落实19

第五节 超级画板作为学科工具平台的现实意义与前景展望19

一、学科工具平台使课程题材满足多层次的需求19

二、学科工具平台为学科教育的发展提供了契机21

三、大力发展学科工具平台22

第二章 超级画板课件的教学意义24

第一节 数学的原理 技术的眼光 共同演绎精彩课件24

一、基本型24

二、各种变式25

第二节 制作动态几何课件的关键是什么29

一、问题的缘起29

二、探究29

三、引申29

四、和差术的现代意义35

第三节 超级画板课件背后的数学原理35

一、精彩样例35

二、创意很重要39

第四节 形象与抽象39

一、精彩样例39

二、把抽象栖居在形象上41

第五节 超级画板中的仿射变换41

一、仿射变换的动态呈现41

二、超级画板推动选修课程走进课堂43

第六节 二分支的符号函数44

一、典型问题44

二、用数学的眼光解析可视化效果46

第七节 在平面上表现空间动态47

一、在技术上实现原函数与反函数的互变47

二、信息技术让我们经历了感悟48

第八节 在虚拟环境中生发见识49

一、何以要引入参数方程49

二、从何处体现参数方程的妙用50

三、从何处升华认识51

第九节 在虚拟环境中学会思考52

一、学会技术思考53

二、学会数学思考53

三、学会技术实现的思考54

第十节 超级画板支持课堂教学导入方式的生态化55

一、学习教科书中的导入法55

二、均值不等式的导入56

三、分析与讨论58

四、超级画板使史料的功能得以挖掘58

第三章 学会解析60

第一节 超级画板中的半自由点60

第二节 超级画板中半自由点参数的设计66

第三节 沿折线运动的正方形72

第四节 深入认识超级画板中的轨迹77

第五节 直纹面和圆柱面的展开83

第六节 圆和凸五边形的滚动87

一、圆在凸五边形上的无滑滚动87

二、凸五边形在圆上无滑滚动92

第七节 圆的面积的制作原理解析95

第八节 三角形在圆上的滚动99

第四章 走向算法108

第一节 超级画板的程序vs几何画板的迭代108

一、制作效果的比较108

二、信息技术是认识世界的有效工具114

第二节 从二分法的角度解读条件结构115

一、二分法的认识115

二、样例115

三、寻找算法的认知固着点121

第三节 在循环结构中表达递推思想121

一、递推思想的认识121

二、样例122

三、观千剑然后识器124

第四节 算法化视角下的中学数学教学内容之知识分析125

一、理解算理和算法125

二、知识分析的案例126

三、知识分析的教育意蕴130

第五节 数学史下进位制教学的算法实现131

一、设计背景131

二、教学流程131

三、基于历史文化的教学过程设计132

四、从算法的视角实现进位制之间的转换135

五、用信息技术实现算法140

第六节 观点高而起点低的面积法140

一、面积法140

二、多角度认识面积143

第七节 在超级画板程序设计语言中彰显函数思想144

一、程序实现144

二、讨论与分析150

第八节 用超级画板解压轴题150

第九节 超级画板中的方便面154

一、超级画板的“免费版”和“方便面”154

二、进入方便面环境154

三、方便面命令的构造规律154

四、方便面函数命令关键词155

第五章 指导免费师范生进行教学研究162

第一节 用超级画板探究正多边形的性质162

第二节 用超级画板探究圆锥曲线切线性质165

第三节 用超级画板探究一类定值定点问题169

第四节 动态探究椭圆和双曲线的“第三定义”176

第五节 在动态探究中揭示规律179

第六节 在动态变式中演绎升华183

第七节 圆锥曲线之伴生圆及伴生线的探究188

第八节 用超级画板探究圆锥曲线的垂足曲线194

第九节 用超级画板探究圆锥曲线的斜足曲线202

第十节 用超级画板探究圆锥曲线的两个性质207

第十一节 《变式研究出新意，寻幽探微见深功》的动态解析213

第六章 开辟新的研究方向217

第一节 信息技术使数学史融入课堂教学之研究217

一、研究问题217

二、研究设计218

三、课例中的质的数据218

四、讨论分析及主张219

第二节 用超级画板挖掘赵爽弦图的导入功能222

一、导入是课堂教学的重要手法222

二、以形证数、形数统一的赵爽弦图222

三、赵爽弦图是很好的导入载体223

四、用信息技术挖掘史料中的智慧224

第三节 超级画板支持下的勾股定理225

一、在信息技术支持下研究勾股定理225

二、历史上的证明方法225

三、技术让思想更完美228

四、信息技术深入学科大有可为230

第四节 超级画板使阿氏圆熠熠生辉231

一、教科书中的阿氏圆231

二、技术实现231

三、教育教学意义的提升232

四、一个新方向233

第五节 超级画板支持平方差公式从历史走向课堂233

一、抓住平方差公式产生的功用234

二、学会欣赏别人的好成果234

第六节 超级画板支持圆的面积从历史走向课堂237

一、历史上求解圆的面积方法简介237

二、超级画板的支持下基于数学史的教学案例设计237

三、课堂教学中的留白艺术240

第七节 超级画板支持角平分线从历史走向课堂240

一、“角平分线”的历史241

二、超级画板支持下基于数学史的教学案例241

三、技术、历史和课程内容可以有机地融合243

第八节 超级画板推动学习理论更好地走进课堂教学的课例研究243

一、信息技术支持“以学定教”理论走进课堂教学的初步实践及解释243

二、典型课例244

三、分析与讨论247

四、信息技术走进课堂应有恰当的心理学理论支撑248

参考文献249

后记252