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第1章　绪论1

1.1　概述1

1.2 自然边界元方法的理论基础2

1.3　有限元法与边界元法概述21

1.4 自然边界元法简介25

1.5　本书主要内容31

参考文献31

第2章　平面稳态热传导问题的自然边界元法35

2.1　温度场和热传导的基本概念35

2.2　二维稳态热传导方程的自然边界归化40

参考文献49

第3章　有源汇Darcy渗流问题的自然边界元法50

3.1　基本概念50

3.2　Darcy定律与渗透率52

3.3 源和汇53

3.4　单相液体渗流的连续性方程54

3.5　单相液体渗流偏微分方程56

3.6 有源或汇时圆内区域Darcy渗流方程的Dirichlet边值问题56

3.7 有源或汇时圆外区域Darcy渗流方程的Neumann边值问题58

3.8　Darcy渗流方程在多孔注浆问题中的理论研究59

3.9　工程应用64

参考文献70

第4章　半平面体弹性问题的自然边界元法71

4.1　平面问题的基本理论71

4.2　半平面弹性问题的自然边界元方法74

4.3　工程应用76

参考文献82

第5章　薄板弯曲问题的自然边界元法83

5.1　薄板弯曲问题基本概念83

5.2　简支圆板在轴对称载荷下的弯曲解84

5.3　圆板在非轴对称载荷下的弯曲解86

5.4 内边支承环形无限大板的非对称弯曲95

5.5　半无限大板的自然边界元方法101

5.6　工程应用108

参考文献112

第6章　上半平面Stokes问题中的自然边界元法114

6.1　Stokes方程组及常见的边界条件114

6.2　Stokes流的研究现状116

6.3　Stokes方程的自然边界元法118

6.4　半空间轴对称Stokes流问题122

参考文献129

第7章　圆域Stokes问题的自然边界元法133

7.1 圆外区域Stokes方程组的Dirichlet边值问题133

7.2 圆外区域Stokes方程组的Neumann边值问题146

7.3　圆外区域速度—压力混合边值问题149

7.4 圆内区域Stokes方程组Dirichlet边值问题的边界积分公式153

7.5　圆形腔域流的自然边界元法154

参考文献157

第8章　Darcy-Stokes问题的自然边界元与有限差分的耦合法研究159

8.1　耦合法综述159

8.2　Darcy-Stokes耦合问题概述160

8.3　Stokes方程不同的表达形式161

8.4　有限差分法的一般原理162

8.5　D-N交替法166

8.6　插值型求积公式理论168

8.7　Darcy-Stokes耦合问题170

参考文献177