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第一章 从牛顿到曼德布罗1

§1 混沌和分形是学科前沿1

§2 非线性的实质5

习题7

第二章 确定的系统可以有确定的结果，也可以有不确定的结果8

§1 非线性系统形态的多样性8

§2 驱动力和耗散力的竞争12

§3 状态演化的物理过程——伸长（stretch）、扭转（twist）和折叠（fold）16

§4 周期轨道和混沌20

§5 线性和非线性敏感初条件的区别25

§6 多尺度和Feigenbaum常数26

§7 概率密度的演化29

习题32

第三章 三维相空间的轨道35

§1 相（状态）空间35

§2 保守系统、耗散系统和吸引子37

§3 定常状态（平衡态）38

§4 同（异）宿轨道45

§5 混沌轨道47

§6 耗散系统中的四种吸引子50

习题53

第四章 周期性的输人不一定是周期性的输出57

§1 线性系统和非线性系统的输入和输出57

§2 三维相空间中的拟周期运动59

§3 锁频和同步、圆映射61

§4 拟周期和连分数65

§5 高斯映射68

§6 随机共振69

习题70

第五章 如何描述大涡旋中有小涡旋71

§1 多尺度系统71

§2 物理量随尺度的变化75

§3 多尺度系统的奇异突变性76

§4 非均匀的分形80

习题82

§1 噪声85

第六章 标度对称性85

§2 分数维布朗运动87

§3 物理学中的标度不变性89

§4 Navier-Stokes方程的标度不变性92

§5 长尾巴Levy分布和长程相关94

§6 Haar标度函数和建筑块96

习题98

§1 分形结构99

第七章 混沌与结构99

§2 螺旋结构104

§3 与Fibonacci数有关的自然结构105

§4 双螺旋107

§5 反应扩散系统中的各种斑图111

§6 湍流层次结构114

习题117

第八章 时间序列≠轨道120

§1 为什么要重构相空间120

§2 Takens定理122

§3 混沌和噪声124

§4 延迟时间和时间序列长度126

§5 时空系统重构的设想129

习题131

第九章 随机游动和异常扩散132

§1 最简单的随机游动132

§2 长程相关引起异常扩散135

§3 多尺度游动引起长尾巴分布136

§4 随机游动的朗之万方程和Fokker-Plank方程139

§5 异常扩散的物理及标度不变性141

习题143

第十章 多尺度的分析工具——小波变换144

§1 小波变换是显微镜144

§2 子波变换的尺度自相似性146

§3 子波变换检出to处信号的突变性147

§4 从子波建立映射149

§5 高斯类子波所满足的偏微分方程151

§6 子波是孤立波吗154

习题157

参考书158