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第1章 函数1

1.1函数的概念1

1.1.1预备知识1

1.1.2函数3

1.2函数的几种性质6

1.2.1函数的单调性6

1.2.2函数的奇偶性7

1.2.3函数的周期性8

1.2.4函数的有界性8

1.3初等函数8

1.3.1反函数8

1.3.2复合函数10

1.3.3基本初等函数12

1.3.4初等函数17

1.3.5几个重要函数18

1.4常用经济函数19

1.4.1成本函数C（x），x≥019

1.4.2收益函数R（x） ，x≥020

1.4.3利润函数L（x），x≥020

1.4.4需求函数Q（p）， p≥020

1.4.5供给函数S（p） ， p≥021

1.4.6生产函数22

第2章 极限与连续27

2.1数列的极限27

2.1.1数列27

2.1.2数列的极限27

2.2函数极限30

2.2.1自变量趋于无穷时函数的极限30

2.2.2自变量趋于有限值时函数的极限32

2.2.3极限的几何解释37

2.3无穷小量与无穷大量38

2.3.1无穷小量38

2.3.2无穷大量41

2.4极限的性质及运算法则42

2.4.1函数极限的性质42

2.4.2极限四则运算法则43

2.5两个重要极限47

2.5.1 limx→0sin/x=147

2.5.2limx→∞（1+1/x）=e49

2.5.3连续复利52

2.6连续函数53

2.6.1连续函数的概念53

2.6.2连续函数的性质56

2.6.3初等函数的连续性57

2.6.4间断点59

2.7闭区间上连续函数的性质61

2.7.1最大值与最小值定理61

2.7.2介值定理与零点定理63

2.8无穷小量的比较64

2.8.1无穷小比较的概念64

2.8.2等价无穷小的替换65

第3章 导数与微分74

3.1导数的概念74

3.1.1引例75

3.1.2导数的定义77

3.1.3导数的几何意义79

3.1.4可导与连续的关系80

3.2函数的求导法则81

3.2.1基本初等函数的导数81

3.2.2导数的四则运算法则84

3.3反函数、复合函数的导数85

3.3.1反函数的求导法则85

3.3.2复合函数的求导法则86

3.4高阶导数90

3.5隐函数的导数93

3.5.1隐函数及其导数93

3.5.2对数求导法94

3.5.3参数方程表示的函数的导数96

3.6函数的微分97

3.6.1微分的定义97

3.6.2函数可微的条件98

3.6.3微分的几何意义99

3.6.4基本初等函数的微分公式与微分运算法则100

3.6.5微分的应用102

第4章 中值定理与导数的应用109

4.1中值定理109

4.1.1罗尔（Rolle）定理109

4.1.2拉格朗日（Lagrange）中值定理111

4.1.3柯西（Cauchy）中值定理113

4.2洛必达（L′ Hospital）法则114

4.2.1 0/0型洛必达法则114

4.2.2 ∞/∞型洛必达法则116

4.2.3其他类型未定式117

4.3泰勒公式118

4.4函数的单调性与极值121

4.4.1函数的单调性121

4.4.2函数的极值123

4.4.3函数的最大值和最小值126

4.5曲线的凹凸性与函数图形127

4.5.1曲线的凹凸性与拐点128

4.5.2函数图形的描绘130

4.6导数在经济学中的应用132

4.6.1边际分析132

4.6.2弹性分析134

第5章 不定积分142

5.1不定积分的概念142

5.1.1原函数的概念142

5.1.2不定积分的概念143

5.1.3不定积分的几何意义145

5.2不定积分的基本公式及运算法则145

5.2.1不定积分的基本公式145

5.2.2不定积分的运算法则147

5.2.3直接积分计算举例147

5.3换元积分法149

5.3.1第一类换元积分法（“凑”微分法）149

5.3.2第二类换元积分法153

5.4分部积分法155

5.5简单有理函数的积分159

5.5.1有理函数的不定积分160

5.5.2三角函数有理式的不定积分163

5.6积分表的使用164

第6章 定积分及其应用172

6.1定积分的概念172

6.1.1引例172

6.1.2定积分的概念174

6.1.3函数的可积性175

6.1.4定积分的几何意义175

6.2定积分的性质177

6.3微积分基本公式180

6.3.1变上限积分函数181

6.3.2牛顿一莱布尼兹公式182

6.4定积分的换元积分法和分部积分法184

6.4.1定积分的换元积分法184

6.4.2定积分的分部积分法186

6.5定积分的几何应用187

6.5.1微元法187

6.5.2平面图形的面积189

6.5.3体积192

6.6积分在经济分析中的应用194

6.6.1由边际函数求原经济函数194

6.6.2由边际函数求最优问题197

6.7广义积分198

6.7.1无限区间上的广义积分198

6.7.2无界函数的广义积分200

第7章 多元函数及其微积分学208

7.1空间解析几何初步208

7.1.1空间直角坐标系208

7.1.2空间两点间的距离209

7.1.3曲面与方程210

7.2多元函数的概念216

7.2.1平面点集与n维空间216

7.2.2多元函数的概念218

7.2.3二元函数的极限220

7.2.4二元函数的连续性221

7.3偏导数223

7.3.1偏导数的定义及其计算223

7.3.2高阶偏导数226

7.4多元复合函数的偏导数228

7.4.1多元复合函数的求导法则228

7.4.2其他情形229

7.5隐函数的偏导数232

7.6全微分234

7.6.1全微分的定义234

7.6.2全微分在近似计算中的应用236

7.7二元函数的极值与最值问题237

7.7.1二元函数的极值与最值237

7.7.2条件极值与拉格朗日乘数法242

7.8二重积分246

7.8.1二重积分的概念246

7.8.2二重积分的性质249

7.8.3在直角坐标系下二重积分的计算251

7.8.4在极坐标系下二重积分的计算258

第8章 无穷级数267

8.1无穷级数的概念与性质267

8.1.1常数项级数的概念267

8.1.2收敛级数的性质270

8.2正项级数的审敛法273

8.2.1比较审敛法273

8.2.2比值审敛法277

8.3任意项级数279

8.3.1交错级数审敛法279

8.3.2绝对收敛与条件收敛281

8.4幂级数283

8.4.1函数项级数的概念283

8.4.2幂级数及其收敛性284

8.4.3幂级数的运算288

8.5初等函数的幂级数展开290

8.5.1泰勒（Taylor）级数290

8.5.2直接展开法292

8.5.3间接展开法293

8.5.4幂级数应用举例294

第9章 常微分方程300

9.1微分方程的基本概念300

9.1.1引言300

9.1.2基本概念301

9.2可分离变量的微分方程304

9.2.1可分离变量的微分方程概说304

9.2.2齐次微分方程306

9.3一阶线性微分方程308

9.3.1一阶齐次线性微分方程308

9.3.2一阶非齐次线性微分方程308

9.4可降阶的高阶微分方程311

9.4.1y″=f（x）型的微分方程312

9.4.2y″= f（x，y′）型的微分方程312

9.4.3y″=f（y，y′）型微分方程314

9.5二阶常系数线性微分方程315

9.5.1二阶常系数齐次线性微分方程315

9.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程319

9.6常微分方程在经济学中的应用324

9.6.1市场价格与供求函数324

9.6.2预测商品的销售量325

9.6.3储蓄与投资的关系问题326

附录1简易积分表332

附录2习题参考答案342

参考文献368