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第1章 绪论1

1.1 随机系统特征提取及其意义1

1.2 主成分分析国内外研究现状3

1.2.1 基于神经网络的主成分分析研究现状4

1.2.2 广义主成分分析算法研究现状8

1.2.3 基于神经网络的奇异值分解研究现状10

1.2.4 主成分与广义主成分分析的国内研究11

1.3 本章小结13

第2章 基础理论14

2.1 特征子空间与特征提取14

2.2 主成分分析与Oja学习规则16

2.2.1 主成分分析基本原理16

2.2.2 Hebbian规则与Oja算法18

2.3 主成分分析典型算法20

2.3.1 基于Hebbian规则主成分分析20

2.3.2 基于优化方法的主成分分析22

2.3.3 有侧向连接主成分分析27

2.3.4 非线性主成分分析29

2.3.5 其他主成分分析33

2.3.6 次成分分析神经网络算法35

2.4 广义主成分分析及其神经网络算法36

2.4.1 广义Hermitian特征值问题36

2.4.2 广义特征信息提取神经网络算法37

2.5 奇异值分解及神经网络算法38

2.5.1 奇异值分解基础38

2.5.2 奇异值特征提取神经网络算法39

2.6 Rayleigh商及其特性40

2.6.1 Rayleigh商40

2.6.2 Rayleigh商迭代42

2.6.3 Rayleigh商求解的梯度和共轭梯度算法43

2.6.4 广义Rayleigh商45

2.7 本章小结46

第3章 广义主成分分析47

3.1 引言47

3.2 广义主成分分析算法49

3.2.1 广义对称特征值问题的Mathew类牛顿算法49

3.2.2 广义特征值分解的自组织算法50

3.2.3 广义特征分解的类RLS算法51

3.2.4 基于RLS方法的广义特征向量提取算法52

3.2.5 广义对称特征值问题的快速自适应算法54

3.2.6 基于幂方法的快速广义特征向量跟踪56

3.2.7 基于牛顿法的广义特征向量提取算法57

3.2.8 提取次广义特征向量的在线算法58

3.3 一种新型广义主成分分析60

3.3.1 一种新型的广义主成分分析算法60

3.3.2 GOja算法的自稳定性分析61

3.3.3 GOja算法的实验验证62

3.4 一种新型广义次成分分析65

3.4.1 基于拟牛顿法的广义次成分分析算法65

3.4.2 多维广义次成分并行提取准则67

3.4.3 多维广义次成分并行提取算法71

3.4.4 WGIC算法的自稳定性分析74

3.4.5 WGIC算法的全局收敛性分析75

3.4.6 仿真实验75

3.5 本章小结79

第4章 成对广义主成分分析80

4.1 引言80

4.2 新颖统一的广义特征对提取自稳定算法81

4.2.1 新颖信息准则及其算法81

4.2.2 算法自稳定性及稳定性分析83

4.3 计算机仿真实验86

4.4 本章小结91

第5章 耦合广义主成分分析92

5.1 引言92

5.2 非耦合算法中的“速度-稳定性”问题93

5.3 耦合主成分分析算法95

5.3.1 耦合主成分分析算法95

5.3.2 耦合广义主成分分析算法96

5.4 一种新的耦合广义特征对提取算法97

5.4.1 信息准则的提出98

5.4.2 多个广义特征对提取101

5.4.3 算法计算复杂度讨论103

5.4.4 仿真实验104

5.5 本章小结108

第6章 确定性离散时间系统109

6.1 引言109

6.2 神经网络迭代算法的性能分析方法概述110

6.2.1 DCT方法110

6.2.2 SDT方法111

6.2.3 Lyapunov函数方法115

6.2.4 DDT方法115

6.3 成对算法的DDT收敛性分析116

6.3.1 成对GPCA算法收敛性分析117

6.3.2 成对GMCA算法收敛性分析120

6.4 耦合算法的DDT收敛性分析125

6.4.1 耦合GMCA算法收敛性分析126

6.4.2 耦合GPCA算法收敛性分析129

6.5 本章小结131

第7章 双目的广义主成分分析132

7.1 前言132

7.2 双目的算法133

7.3 改进型的UIC信息准则135

7.3.1 NUIC信息准则的提出135

7.3.2 NUIC信息准则的前景分析136

7.3.3 快速的双目的主次子空间跟踪算法141

7.4 一种自稳定的双目的特征对提取算法146

7.4.1 算法的提出146

7.4.2 算法的自稳定性分析146

7.4.3 算法的收敛性分析147

7.4.4 仿真实验151

7.5 一种自稳定的双目的广义特征对提取算法153

7.5.1 算法的提出153

7.5.2 算法的自稳定性分析154

7.5.3 算法的收敛性分析156

7.5.4 仿真实验156

7.6 本章小结157

第8章 奇异主成分分析158

8.1 引言158

8.2 SVD算法回顾159

8.2.1 奇异主成分分析算法160

8.2.2 主奇异子空间跟踪算法161

8.3 一种成对奇异主成分分析算法163

8.3.1 算法的提出163

8.3.2 算法的收敛性分析164

8.4 一种成对主奇异子空间跟踪算法167

8.4.1 算法的提出167

8.4.2 算法的收敛性分析168

8.5 一种耦合奇异主成分分析算法171

8.5.1 动态耦合系统的导出171

8.5.2 微分系统的自适应实现及其稳定性分析172

8.5.3 逆Hessian矩阵的估计173

8.5.4 逆Hessian矩阵近似误差175

8.6 仿真实验178

8.6.1 8.3 节算法仿真实验178

8.6.2 8.4 节算法仿真实验182

8.6.3 8.5 节算法仿真实验186

8.7 本章小结189

第9章 广义主成分分析的工程应用190

9.1 引言190

9.2 主成分提取神经网络与算法的应用190

9.2.1 通信中的特征提取与降维190

9.2.2 基于主成分分析的图像压缩重构194

9.2.3 多重信号分类和波达方向估计196

9.3 次成分分析在曲线拟合中的应用198

9.4 广义主成分分析在信号处理和数据分析中的应用200

9.4.1 广义主成分分析在盲信号分离中的应用200

9.4.2 广义次成分分析在数据分类中的应用203

9.5 本章小结205

参考文献206