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编者前言1

第一篇 数学研究性学习的课程概论2

一、数学研究性学习概况2

二、数学研究性学习的意义3

三、数学研究性学习的特点4

四、数学研究性学习的目标定位5

五、数学研究性学习课的活动方式及实施6

六、数学研究性学习的评估7

第二篇 数学研究性学习的方法与思路9

一、“研究性学习”的初始问题及分析9

二、“研究性学习”问题的一般解决模式10

三、“研究性学习”结果的应用与实践11

四、“研究性学习”的评价12

五、“研究性学习”的反思12

第三篇 研究性学习的主题与探究17

主题一 数学问题的研究17

课题1 有限集合的元素个数17

课题2 有关反函数的几个问题22

课题3 递推关系求通项的特征根法28

课题4 曲线划分平面的部分数35

课题5 直角四面体与等腰四面体的性质41

主题二 探索性问题的研究49

课题1 函数和不等式中的探索性问题50

课题2 三角和平面向量中的探索性问题55

课题3 数列中的探索性问题62

课题4 立体几何中的探索性问题70

课题5 解析几何中的探索性问题79

主题三 建立数学模型，选择最佳方案86

课题1 正版光盘的价格模型87

课题2 追击走私船的最佳线路92

课题3 高层建筑中电梯运行最佳方案97

课题4 车库的最小占地面积102

主题四 数学在其他学科中的应用108

课题1 数学在物理学中的应用108

课题2 数学在化学中的应用113

课题3 数学在生物学中的应用117

课题4 数学在体育比赛中的应用123

主题五 日常生活中的数学130

课题1 合理储蓄贷款，保持货币增值130

课题2 高层建筑与阳光照射135

课题3 漂洗衣服的学问139

课题4 用更少的钱办更多的事144

课题5 简述中奖概率149

第四篇 研究性学习案例分析152

案例之一 船舶进港时间的安排与调度152

案例之二 确定卡式录音机的计数器运行规律154