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第一章 集合论1

1.1 集合、元素、集合相等1

1.2 子集3

1.3 集合运算8

1.4 文图和集合运算、基本积14

1.5 集合代数、对偶性20

1.6 有限集(合)、计数原理24

1.7 集合类、幂集30

1.8 数学归纳法32

1.9 论证和文图35

1.10 对称差42

1.11 实数系统R、数集45

2.1 积集52

第二章 关系52

2.2 关系56

2.3 关系的表示法60

2.4 复合关系69

2.5 关系的类型73

2.6 划分77

2.7 等价关系80

2.8 三元和n一元关系83

第三章 函数84

3.1 函数、映射84

3.2 实值函数88

3.3 函数的复合94

3.4 一对一、映成和可逆函数98

3.5 数学函数和计算机科学104

3.6 递归定义的函数109

3.7 加标集合类112

3.8 基数114

第四章 向量和矩阵119

4.1 Rn中的向量119

4.2 矩阵、矩阵加法和数乘128

4.3 矩阵乘法132

4.4 矩阵的转置137

4.5 方阵140

4.6 特殊类型的方阵149

4.7 行列式155

第五章 图论167

5.1 图和多重图167

5.2 一个顶点的次数170

5.3 通路、连通性172

5.4 子图、连通分图、割点、桥176

5.5 可穿程多重图180

5.6 特殊图184

5.7 矩阵和图、接连表示法188

5.8 标号图194

5.9 同构和同胚图196

第六章 平面图和树199

6.1 平面图199

6.2 地图和区域201

6.3 欧拉公式204

6.4 非平面图209

6.5 着色图212

6.6 颜色和地图216

6.7 树220

7.1 有向图227

第七章 有向图和二元树227

7.2 基本定义：次数、通路、连通性231

7.3 有向图、关系和矩阵235

7.4 有根树237

7.5 二元树241

第八章 组合分析251

8.1 计数原理、阶乘记号251

8.2 二项式系数253

8.3 排列260

8.4 组合267

8.5 有序和无序划分274

8.6 树图278

9.1 运算和半群285

第九章 代数系统285

9.2 群和子群288

9.3 正规子群、商群、群同态293

9.4 环和思想296

9.5 整环、PID、UFD300

9.6 域301

9.7 域上的多项式303

第十章 语言、文法和自动机310

10.1 单词310

10.2 语言311

10.3 正则式和正规语言312

10.4 有限状态自动机313

10.5 文法和语言318

第十一章 有序集和格323

11.1 有序集323

11.2 偏序集的图327

11.3 上确界和下确界331

11.4 相似集合和良序集合333

11.5 格335

11.6 格和有序集336

11.7 有界格339

11.8 分配格和分解340

11.9 有补格345

第十二章 命题演算347

12.1 语句和基本运算347

12.2 集合语句的真值349

12.3 命题和真值表351

12.4 重言式和矛盾353

12.5 逻辑等价性354

12.6 否定和德·摩根律357

12.7 命题代数359

12.8 条件语句p→q360

12.9 双条件语句p？q363

12.10 论证367

12.11 逻辑蕴涵372

12.12 量词374

第十三章 布尔代数和逻辑门378

13.1 基本定义和定理378

13.2 次序和布尔代数382

13.3 布尔表达式以及积和形式384

13.4 逻辑门387

13.5 逻辑电路390

13.6 极小布尔表达式和素蕴涵396

13.7 卡诺(Karnaugh)图399

13.8 极小与或电路404