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第一节 空间直角坐标系1

1.1 坐标系的建立1

第四章 空间解析几何1

1.2 两点间的距离2

习题2

第二节 矢量代数3

2.1 矢量的概念3

5.1 三个重要公式 144

2.2 矢量的线性运算4

习题 87

1.1 多元函数的概念 47

2.3 矢量的坐标8

2.4 矢量的乘法10

习题17

思考题17

3.1 曲面的方程20

第三节 曲面方程与曲线方程20

3.2 空间曲线的方程25

习题28

思考题28

第四节 平面与直线30

4.1 平面的方程30

4.2 空间直线的方程33

思考题35

习题35

第五节 二次曲面37

5.1 二次曲面的标准方程37

5.2 坐标变换41

习题 143

思考题45

习题45

第一节 多元函数的极限与连续性47

第五章 多元函数的微分学47

1.2 极限与连续性50

思考题52

习题52

第二节 偏导数53

2.1 偏导数的概念53

2.2 高阶偏导数55

思考题57

习题58

第三节 复合函数的求导法59

3.1 全增量公式59

3.2 复合函数的偏导数60

思考题63

习题64

第四节 隐函数的求导法65

4.1 隐函数的偏导数65

4.2 反函数的偏导数69

思考题70

习题71

第五节 全微分72

5.1 全微分的概念72

5.2 全微分在近似计算和误差估计中的应用74

5.3 高阶全微分75

思考题76

习题76

6.1 多元函数的极值78

第六节 多元函数的极值问题78

第四节 △算子 178

6.2 多元函数的泰勒公式82

6.3 极值的充分条件85

思考题86

7.1 矢值函数的微分法88

第七节 矢量微分法及其在几何上的应用88

7.2 空间曲线的切线与曲面的切平面91

7.3 空间曲线的性质95

思考题97

习题97

第六章 多元函数的积分学99

第一节 二重积分99

1.1 二重积分的概念99

1.2 二重积分的性质101

1.3 二重积分的计算法102

1.4 二重积分的应用110

思考题114

习题115

2.1 三重积分的概念118

第二节 三重积分118

2.2 三重积分的计算法119

2.3 三重积分的应用126

习题128

第三节 曲线积分129

3.1 空间曲线的弧长、第一类曲线积分129

3.2 第二类曲线积分133

思考题136

4.1 第一类曲面积分137

第四节 曲面积分137

习题137

4.2 第二类曲面积分138

第五节 几种积分的关系144

5.2 曲线积分与路径无关的条件150

思考题156

习题157

1.1 场的概念159

第七章 场论159

第一节 数量场与矢量场159

1.2 数量场的等值面和矢量场的矢线160

习题161

第二节 数量场的方向导数与梯度161

2.1 方向导数161

2.2 梯度163

思考题165

习题165

第三节 矢量场的散度与旋度166

3.1 矢量场的流量与散度166

3.2 矢量场的环流与旋度169

3.3 无旋场与无源场172

思考题176

习题176

4.1 △算子及其运算178

4.2 场论三度在柱坐标和球坐标下的表达式181

习题185

第八章 用级数和积分所表示的函数186

第一节 数项级数186

1.1 基本概念186

1.2 正项级数188

1.3 交错级数192

思考题194

习题195

2.1 按点收敛性196

第二节 函数项级数196

2.2 一致收敛性198

2.3 一致收敛级数的性质201

思考题203

习题204

第三节 幂级数与泰勒展开205

3.1 幂级数的收敛特性205

3.2 幂级数的和函数209

3.3 函数的泰勒展开211

习题217

思考题217

第四节 函数的傅里叶展开219

4.1 周期函数及其傅里叶级数219

4.2 周期函数的傅里叶展开223

4.3 在有限区间上的傅里叶展开226

4.4 复数形式的傅里叶级数230

4.5 平均平方逼近232

习题235

思考题235

第五节 含参变量的积分236

5.1 含参变量的常义积分236

5.2 含参变量的广义积分239

5.3 Г函数与B函数245

思考题250

习题250

习题答案253