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目录1

前言1

符号说明3

第一章　数学规划问题的一般描述7

1.1　数学规划的几个例子7

1.2　数学规划的标准型14

习题17

第二章　数学基础19

2.1 n维欧氏空问19

2.2　点集24

2.3　梯度31

2.4　台劳展开公式35

习题37

第三章　凸集与凸函数39

3.1　凸集39

3.2　凸函数51

3.3　凸规划62

3.4　凸函数的几种推广66

习题80

第四章　基本定理86

4.1　约束规格86

4.2　基本定理92

4.3　关于L？W的一些充分条件98

习题102

第五章　线性规划的理论及扩充109

5.1　线性规划的对偶理论109

5.2　线性规划解的基本性质117

5.3　非线性规划的对偶理论129

习题138

第六章　线性规划的解法142

6.1　单纯形法142

6.2 人造基158

6.3　修正单纯形法171

6.4　对偶单纯形法175

习题184

第七章　单变量最优化问题的直接法191

7.1 “成功-失败”法191

7.2　Fibonacci法194

7.3 “0.618”法205

7.4　二次插值法207

7.5　综述211

习题214

第八章　多变量最优化问题的直接法216

8.1　坐标轮换法216

8.2　步长加速法222

8.3　方向加速法231

习题243

第九章　无约束最优化问题的解析法244

9.1　最速下降法244

9.2　广义牛顿（Newton）法249

9.3　共轭梯度法（FR法）256

9.4 变度量法（DFP法）267

习题276

10.1　一般的单纯形法278

第十章　二次规划的算法278

10.2　满足换基规定的单纯形法290

习题299

第十一章　分式规划的算法306

习题306

第十二章　割平面方法315

习题315

第十三章　可行方向法316

13.1　可行方向316

13.2　线性约束条件下的线性逼近法（FW）法320

13.3　可接受步长的方法331

13.4　方法的修正336

13.5　非线性约束条件下的可行方向法343

习题352

第十四章　梯度投影法367

习题367

第十五章　罚函数法与障碍函数法369

15.1　罚函数法369

15.2　1-UMT381

15.3　障碍函数法386

习题399

第十六章　广义乘子法400

16.1 等式约束下的广义乘子法400

16.2　具有不等式约束的广义乘子法408

习题412

第十七章　多目标数学规划413

17.1 多目标数学规划理论初步413

17.2　处理多目标数学规划的一些方法433

17.3　有关弱有效解及有效解的基本性质453

17.4　有关真有效解的基本性质461

习题470

第十八章　几何规划474

18.1　正项几何规划474

18.2　对偶问题475

习题480

第十九章　Karmarkar算法简介482

19.1　理论依据482

19.2　基本定理486

19.3　关于算法及有关问题491

习题493

20.1　基本概念497

第二十章　非光滑规划497

20.2　最优解的判定499

20.3　一类非光滑凸规划的最优性条件503

20.4　不变方向锥的算法512

习题514

第二十一章　数据包络分析（DEA）模型与方法515

21.1　DEA模型C2R515

21.2　C2R模型的经济含义525

21.3　C2GS2模型530

21.4　具有非阿基米德无穷小量的C2R模型和C2GS2模型535

21.5　DEA有效性与Pareto解的等价性544

21.6　附录线性不等式组与线性规划的理论（续）553

习题563

参考文献565