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第1章 函数、极限与连续1

1.1预备知识1

1.2函数4

1.3函数的极限13

1.4无穷小与无穷大17

1.5极限的运算法则19

1.6两个重要极限21

1.7函数的连续性与间断点24

数学实验与应用一28

复习题一32

第2章 导数与微分35

2.1导数的概念35

2.2导数的计算40

2.3复合函数及反函数的求导法45

2.4隐函数及参数方程的求导法49

2.5高阶导数52

2.6函数的微分54

数学实验与应用二59

复习题二62

第3章 导数的应用64

3.1微分中值定理64

3.2洛必达法则67

3.3函数的单调性70

3.4函数的极值与最值72

3.5函数的图像性质与函数作图77

3.6曲率80

数学实验与应用三83

复习题三85

第4章 不定积分88

4.1不定积分的概念88

4.2不定积分的换元法92

4.3不定积分的分部积分法98

4.4有理函数积分举例及积分表的使用99

数学实验与应用四103

复习题四104

第5章 定积分及其应用106

5.1定积分的概念与基本性质106

5.2微积分学基本定理112

5.3定积分的换元积分法与分部积分法114

5.4定积分的应用118

5.5广义积分127

数学实验与应用五130

复习题五134

第6章 多元函数微积分135

6.1多元函数的基本概念135

6.2偏导数与全微分139

6.3多元复合函数及隐函数的微分法145

6.4多元函数的极值148

6.5二重积分的概念与性质151

6.6直角坐标系中二重积分的计算方法154

数学实验与应用六158

复习题六161

第7章 常微分方程初步163

7.1微分方程的基本概念163

7.2一阶微分方程165

7.3二阶常系数线性齐次微分方程171

7.4二阶常系数线性非齐次微分方程174

7.5微分方程的简单应用178

数学实验与应用七180

复习题七183

第8章 向量代数与空间解析几何185

8.1空间直角坐标系与向量的概念185

8.2向量的坐标表示及数量积与向量积189

8.3平面及其方程197

8.4空间直线及其方程201

8.5曲面与空间曲线206

数学实验与应用八212

复习题八215

第9章 概率论217

9.1随机事件217

9.2随机事件的频率和概率219

9.3条件概率和事件的独立性225

9.4随机变量及其分布230

9.5随机变量的数字特征241

数学实验与应用九247

复习题九249

第10章 数理统计初步252

10.1数理统计的基本概念252

10.2参数估计255

10.3假设检验261

10.4一元线性回归264

数学实验与应用十270

复习题十275

第11章 线性代数277

11.1二、三阶行列式277

11.2 n阶行列式的性质281

11.3克莱姆法则286

11.4矩阵的概念及运算290

11.5逆矩阵296

11.6矩阵的初等变换与矩阵的秩299

11.7一般线性方程组解的讨论306

数学实验与应用十一314

复习题十一316

附录320

附录A 积分表320

附录B 标准正态分布函数数值表328

附录C t分布表329

附录D x2分布临界值表331

参考文献332