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第一章　函数1

第一节　函数1

一、函数的概念1

二、多值函数、分段函数和隐函数3

第二节　函数的简单性质4

一、函数的奇偶性4

二、函数的周期性6

三、函数的单调增减性6

四、函数的有界性7

第三节　初等函数7

一、反函数7

二、基本初等函数8

三、复合函数12

四、初等函数13

习题13

自测题15

第二章　极限与连续17

第一节　极限17

一、数列与数列的极限17

二、函数的极限18

第二节　无穷小量与无穷大量23

一、无穷小量23

二、无穷大量24

三、无穷小量与无穷大量的关系24

四、无穷小量的阶25

第三节　极限的运算法则25

第四节　两个重要极限29

一、极限存在准则29

二、两个重要极限30

第五节 函数的连续性34

一、函数的改变量（函数的增量）34

二、连续函数的概念35

三、连续函数的运算性质38

四、闭区间上连续函数的性质39

习题40

自测题44

第三章　导数与微分46

第一节　导数的概念46

一、问题的提出46

二、导数的定义47

第二节　导数的基本公式与运算法则52

一、基本初等函数的导数公式52

二、导数的四则运算法则53

三、复合函数的求导法则54

四、隐函数的导数55

五、取对数求导法56

六、综合例题57

第三节　高阶导数58

一、高阶导数的概念58

二、一些特殊函数的高阶导数58

第四节　函数的微分59

一、微分的定义59

二、微分运算法则及基本公式61

三、微分的几何意义62

四、微分形式的不变性62

五、微分的应用——近似计算63

习题64

自测题66

第四章 中值定理与导数的应用69

第一节　中值定理69

一、罗尔定理69

二、拉格朗日中值定理70

三、柯西中值定理72

第二节　未定式的定值法——洛必达法则73

一、0/0型未定式73

二、∞/∞型未定式74

三、其他类型的未定式75

第三节　函数的单调性77

第四节　函数的极值78

第五节　最大值与最小值，极值的应用81

一、最大值与最小值81

二、极值的应用83

第六节 曲线的凹向与拐点84

第七节 变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析简介86

一、函数的变化率——边际函数86

二、几个常用的经济函数86

三、函数的相对变化率——函数的弹性87

习题90

自测题91

第五章　不定积分93

第一节　不定积分的概念93

一、原函数与不定积分93

二、不定积分的几何意义94

三、不定积分的性质95

第二节　基本积分公式95

第三节　换元积分法97

一、第一类换元法（凑微分法）97

二、第二类换元法100

第四节　分部积分法103

习题105

自测题108

第六章　定积分110

第一节　定积分的概念110

一、曲边梯形的面积110

二、定积分的定义112

第二节　定积分的基本性质113

第三节　微积分基本定理115

第四节　定积分的换元积分法及分部积分法117

一、定积分的换元积分法118

二、定积分的分部积分法120

第五节　定积分的应用122

一、平面图形的面积122

二、旋转体的体积125

三、经济应用问题举例126

第六节　广义积分简介128

一、无限区间的积分128

二、无界函数的积分（瑕积分）130

习题132

自测题134

第七章　多元函数136

第一节　空间解析几何简介136

一、空间直角坐标系136

二、空间任意两点间的距离137

三、曲面与方程138

第二节　多元函数的概念139

一、多元函数的定义139

二、二元函数的定义域140

三、二元函数的几何意义141

第三节　二元函数的极限与连续142

第四节　偏导数143

第五节　全微分145

第六节　复合函数的微分法147

第七节　隐函数的微分法150

第八节　二元函数的极值151

第九节　二重积分154

一、二重积分的概念154

二、二重积分的性质156

第十节　二重积分的计算157

习题159

自测题161

第八章　无穷级数163

第一节　无穷级数的概念和性质163

一、无穷级数的概念163

二、无穷级数的基本性质165

第二节　正项级数166

第三节　任意项级数与绝对收敛170

第四节　幂级数172

一、幂级数和幂级数的收敛域172

二、幂级数的性质175

第五节　泰勒公式和泰勒级数177

一、泰勒公式177

二、泰勒级数178

第六节　函数展开成幂级数178

一、直接展开法179

二、间接展开法180

习题182

自测题183

第九章　微分方程简介186

第一节　微分方程的基本概念186

第二节　一阶微分方程188

一、可分离变量的微分方程188

二、齐次微分方程190

三、一阶线性微分方程192

第三节　几种二阶微分方程194

一、最简单的二阶微分方程194

二、不显含未知函数y的二阶微分方程195

三、不显含自变量x的二阶微分方程196

习题197

自测题198

习题参考答案200

参考文献218