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1 基本概念和预备知识1

1.1 最优化方法的基本内容1

1.2 最优化问题的数学模型与模型的分类7

1.3 基本概念9

1.4 多元函数的梯度、Hesse阵和taylor展开式12

习题112

2 线性规划：单纯形法15

2.1 线性规划的标准形式15

2.2 可行解、基本解和最优解18

2.3 单纯形法的基本定理21

2.4.1 从一个基本解变换到另一个基本解25

2.4 单纯形法的原理25

2.4.2 基本可行解的转换26

2.4.3 最优可行解的确定27

2.4.4 单纯形法计算步骤29

2.4.5 单纯形法30

2.5 寻找初始基本可行解的方法39

2.5.1 大M法40

2.5.2 二阶段法42

2.6 修正单纯形法44

2.7 对偶问题和对偶单纯形法49

2.7.1 线性规划对偶问题的定义49

2.7.2 原问题与对偶问题的关系49

2.7.3 对偶单纯形法50

2.8 灵敏度分析53

2.9 单纯形法中的几个问题54

2.9.1 退化与循环54

2.9.2 避免退化与循环的方法54

2.10 线性规划中的几种特殊问题55

2.10.1 有界变量问题55

2.10.2 区间线性规划问题56

习题256

3 非线性规划：基本理论60

3.1 非线性规划数学模型的标准形式60

3.2.1 凸集61

3.2 凸集、凸函数和凸规划61

3.2.2 凸函数62

3.2.3 凸规划66

3.3 最优性条件67

3.3.1 无约束问题的最优性条件67

3.3.2 等式约束问题的最优性条件70

3.3.3 一般非线性规划问题的最优性条件71

3.4 对偶性理论72

习题374

4 一维搜索法78

4.1 Fibonacci法78

4.2 黄金分割法81

4.3 进退法85

4.4 平分法86

4.5 抛物线法87

4.6 不精确的一维搜索92

4.6.1 Goldstein法93

4.6.2 Armijo法96

4.6.3 Wolfe-Powell法99

习题499

5 无约束最优化方法101

5.1 最速下降法101

5.2 Newton法108

5.3.1 共轭方向及其性质119

5.3 共轭方向法和共轭梯度法119

5.3.2 共轭方向法121

5.3.3 共轭梯度法122

5.4 拟Newton法132

5.4.1 拟Newton法的基本思路132

5.4.2 DFP变尺度算法133

5.4.3 BFGS算法143

5.5 Powell方向加速法144

5.6 Nelder-Mead单纯形法147

习题5157

6 带约束最优化方法159

6.1 线性约束的Frank-Wolfe法159

6.2 Zoutendijk可行方向法160

6.3.1 投影矩阵及其性质165

6.3 Rosen投影梯度法165

6.3.2 投影梯度法166

6.4 简约梯度法184

6.5 广义简约梯度法187

6.6 带约束单纯形调优法190

6.7 罚函数法与现代乘子法199

6.7.1 外罚函数法200

6.7.2 内罚函数法201

6.7.3 现代乘子法203

习题6205

1.1 安装207

附录 Matlab优化工具箱使用入门207

1.2 环境和语言208

1.2.1 环境窗口208

1.2.2 语言结构209

1.2.3 编程语言210

1.3 编程示例211

1.3.1 无约束极值问题的例子211

1.3.2 有约束极值问题的例子212

1.3.3 带有下界和上界约束条件的极值问题214

1.4 优化工具箱的演示217

1.5 常用的库存函数224

参考文献226