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第一章 事件概率的计算方法1

内容要点1

解题方法及例题5

一 关于事件表达及事件关系的解题方法5

二 古典概型中概率的计算方法15

1．基本方法16

2．与数字有关的问题20

3．球放入盒子的模型21

4．在产品质量检查中的应用28

三 几何概率的计算方法31

四 应用概率的性质计算事件的概率42

1．关于加法定理及其应用43

2．乘法定理及其应用48

3．利用公式P(A)=1—P（？）计算P（A）53

4．独立性的概念及其应用56

5．独立试验概型中概率的计算方法62

6．应用全概率公式求概率67

7．应用贝叶斯公式求概率70

8．利用差分方程及微分方程计算概率73

五 利用概率论的想法证明恒等式78

习题81

第二章 随机变数及分布函数的解题方法89

内容要点89

解题方法及例题96

一 求一个随机变数的分布律96

二 分布函数（密度函数）的确定及应用102

三 一维随机变数的分布函数的性质107

四 求一个随机变数的函数的分布110

五 多维随机变数的联合分布与边沿分布的求法及应用117

六 独立性及其应用的解题类型与方法124

1．验证两个随机变数相互独立125

2．验证随机变数不相互独立的方法127

3．利用独立性确定联合分布中参数的方法129

4．用独立性求事件概率的方法131

5．有关独立性的几个理论性例题134

七 求多维随机变数的函数的分布的方法135

1．基本方法136

2．相互独立随机变数之和的分布的求法140

3．相互独立随机变数的商与积的分布的求法146

八 条件分布及其应用的解题方法152

习题158

第三章 随机变数的数字特征的解题方法164

内容要点164

解题方法及例题168

一 求随机变数的期望与方差的基本方法169

1．离散型随机变数的情形169

2．连续型随机变数的情形180

二 一个随机变数的函数的期望的解题方法187

1．利用公式直接求解的情形187

2．与矩有关的类型题的求解方法189

3．与几个不等式有关的问题的解题方法192

4．与经济有关的问题的求解方法195

5．近似计算方法199

6．其它解题方法200

三 多维随机变数的函数的数字特征的类型及求解方法205

1．基本方法205

2．关于协方差及相关系数的解题类型206

3．将ξ表为n个随机变数之和的解题方法213

4．与独立性有关的几种类型的解题方法218

5．其它类型的解题方法224

四 条件期望与全期望公式的解题类型227

1．求条件期望227

2．利用条件期望求期望一全期望公式228

3．用条件期望计算概率230

4．条件期望性质的研究230

5．应用条件期望进行预测232

习题233

第四章 特征函数的计算方法及应用240

内容要点240

解题方法及例题244

一 复随机变数的数学期望的性质245

二 由概率分布求特征函数及数字特征245

三 由特征函数求概率分布的方法250

四 求随机变数函数的特征函数的方法256

五 判定一个函数是否为特征函数的方法258

六 与特征函数的性质有关的若干结果265

七 多维特征函数的基本内容及解题方法274

1．一般性问题的解题方法274

2．独立随机变数之和的特征函数的应用278

3．关于正态分布的几个结果281

4．多维正态分布中各分量的函数的数字特征的求解方法286

八 特征函数方法在极限理论中的应用288

九 特征函数与半不变量291

十 母函数及其应用293

习题301

第五章 极限理论的解题类型和方法303

内容要点303

解题方法及例题308

一 几种收敛性及其相互关系309

二 弱大数定律的解题类型和方法331

1．利用定义判别法332

2．马尔可夫判别法及其应用337

3．利用辛钦大数定律判别法344

4．格列坚科大数定律及其应用347

5．等价性定理判别法352

三 强大数定律的解题类型和方法356

1．用定义判别法356

2．柯尔莫哥洛夫判别法360

3．柯尔莫哥洛夫强大数定律361

4．等价性定理判别法362

四 中心极限定理的解题类型和方法363

1．用定义判别｛ξn｝是否服从中心极限定理364

2．中心极限定理成立的充分条件及其应用366

3．中心极限定理成立的充要条件及其应用373

4．利用中心极限定理判别随机序列是否服从大数定律379

习题383

附表Ⅰ 泊松分布表386

附表Ⅱ 正态分布表387

参考文献388

习题答案389