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名师学法指津1

第1章 一元二次方程2

1.1 建立一元二次方程模型2

1.2 解一元二次方程的算法6

1.3 一元二次方程的应用16

单元知识梳理与能力整合25

最新3年中考名题诠释28

知识与能力同步测控题34

第2章 命题与证明35

2.1 定义35

2.2 命题38

2.3 公理与定理42

2.4 证明46

单元知识梳理与能力整合54

最新3年中考名题诠释56

知识与能力同步测控题60

第3章 图形的相似62

3.1 相似的图形62

3.2 线段的比65

3.3 相似三角形的性质和判定69

3.4 相似多边形75

3.5 图形的放大与缩小，位似变换78

单元知识梳理与能力整合83

最新3年中考名题诠释86

知识与能力同步测控题91

第4章 锐角三角函数93

4.1 正弦和余弦93

4.2 正切98

4.3 解直角三角形及其应用103

单元知识梳理与能力整合109

最新3年中考名题诠释110

知识与能力同步测控题114

第5章 概率的计算116

5.1 用频率估计概率116

5.2 用列举法计算概率119

单元知识梳理与能力整合122

最新3年中考名题诠释123

知识与能力同步测控题126

教材学业水平考试试题128

答案与提示130

第1章 一元二次方程1.1 建立一元二次方程模型1．建立方程模型的一般步骤2

2．一元二次方程的定义2

3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项的识别方法3

4．方程的根与解的意义及一元二次方程根的验证方法3

5．整式方程与分式方程的区别3

6．利用一元二次方程的定义求某些待定系数的值或取值范围4

1.2 解一元二次方程的算法1．解一元二次方程的算法（一）——因式分解法6

2．解一元二次方程的算法（二）——直接开平方法6

3．解一元二次方程的算法（三）——配方法7

4．解一元二次方程的算法（四）——公式法7

5．运用因式分解法解一元二次方程的几种常见方法7

6．运用直接开平方法解一元二次方程的几种常见类型8

7．配方的综合运用9

8．灵活运用一元二次方程的四种基本解法解一元二次方程10

9．从求根公式的推导到一元二次方程根的判别式10

10．如何解答可化为一元二次方程的分式方程10

11．含绝对值的一元二次方程和高次方程的解法11

1.3 一元二次方程的应用1．一元二次方程与代数式的值16

2．一元二次方程根的判别式的反用16

3．列一元二次方程解应用题17

4．列一元二次方程解应用题的几种主要类型18

5．从求根公式到一元二次方程根与系数的关系20

6．可化为一元二次方程的分式方程的应用21

第2章 命题与证明35

2.1 定义35

1．定义的意义35

2．定义的分类35

3．如何给数学概念下定义36

4．定义的应用36

2.2 命题38

1．命题的意义38

2．真命题、假命题的定义38

3．证明的定义与举反例的意义38

4．互逆命题的定义38

5．命题的识别与真假判断39

6．命题题设和结论的意义及其识别方法39

7．求一个命题的逆命题的方法39

8．简单的真命题的论证（或证明）的一般步骤40

2.3 公理与定理42

1．公理与定理的意义42

2．互逆定理与逆定理的定义42

3．已学过的公理42

4．常见的互逆定理43

5．“大边对大角”与“大角对大边”43

2.4 证明46

1．证明与证明过程的意义46

2．三角形边的垂直平分线性质定理46

3．反证法的定义47

4．解几何证明题的常见思路与方法47

5．反证法的步骤与方法48

第3章 图形的相似62

3.1 相似的图形62

1．相似图形的概念62

2．相似形的识别方法62

3．相似图形（图片）的制作63

3.2 线段的比65

1．线段的比的定义65

2．成比例线段的定义65

3．比例中项和第四比例项65

4．比例的性质66

5．黄金分割67

3.3 相似三角形的性质和判定1．相似三角形的定义69

2．相似三角形的判定69

3．相似三角形的性质70

4．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似70

5．有公共角的两个相似三角形70

6．由三角形相似证线段成比例的一般步骤及方法70

7．判定三角形相似的几条思路71

8．平行线分线段成比例71

9．相似三角形的实际应用71

10．相似三角形中的探索性问题71

3.4 相似多边形75

1．相似多边形的定义75

2．判定两个多边形相似的方法75

3．相似多边形的性质76

4．常见的相似多边形76

5．相似多边形与相似体76

3.5 图形的放大与缩小，位似变换1．位似变换和位似的图形的定义78

2．位似图形的性质78

3．画已知多边形的位似图形的方法和一般步骤79

4．分形的应用与识别79

第4章 锐角三角函数93

4.1 正弦和余弦93

1．正弦、余弦的定义93

2．用计算器求与正弦函数、余弦函数相关的函数值和角度93

3．特殊角的正弦值与余弦值94

4．正弦函数与余弦函数的关系94

5．锐角的正弦值与余弦值随着角度的变化而变化95

4.2 正切98

1．正切的定义98

2．锐角三角函数98

3．特殊角的三角函数98

4．锐角三角函数之间的关系99

5．锐角三角函数值随角度的变化而变化100

4.3 解直角三角形及其应用1．解直角三角形103

2．仰角、俯角、坡角、方向角及坡度103

3．解直角三角形的工具103

4．解直角三角形的类型与解法104

5．用解直角三角形的知识解决实际问题的基本方法104

第5章 概率的计算116

5.1 用频率估计概率116

1．钉尖触地的频率116

2．数字之积为奇数与偶数的频率116

3．用频率估计概率的大小116

4．用频率估计概率的大小时应注意的几个问题117

5．用频率估计概率的大小在实际生活中的运用117

5.2 用列举法计算概率119

1．按概率的大小排序119

2．树状图119

3．列举所有等可能的结果的方法和用途119

4．按概率大小排序后的信息读取方法119

5．对树状图的信息读取120

6．表格中所有等可能信息的读取120

7．“树枝不一样粗细”的树状图120

8．不可能同时发生的n个事件发生的概率120