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第8章 多元函数微分法及其应用1

8.1 多元函数的基本概念1

8.1.1 平面点集1

8.1.2 多元函数概念2

8.1.3 多元函数的极限5

8.1.4 多元函数的连续性7

习题8.19

8.2 偏导数11

8.2.1 偏导数的定义及其计算法11

8.2.2 高阶偏导数14

习题8.216

8.3 全微分18

8.3.1 全微分的定义18

8.3.2 全微分在近似计算中的应用21

习题8.323

8.4 多元复合函数的求导法则24

8.4.1 复合函数微分法24

8.4.2 一阶全微分形式的不变性28

习题8.429

8.5 隐函数的求导公式32

8.5.1 一个方程的情形32

8.5.2 方程组的情形35

习题8.537

8.6 多元函数微分学的几何应用39

8.6.1 空间曲线的切线与法平面39

8.6.2 曲面的切平面与法线42

习题8.645

8.7 方向导数与梯度46

8.7.1 方向导数46

8.7.2 梯度48

习题8.753

8.8 多元函数的极值及其求法54

8.8.1 多元函数的极值及最大值、最小值54

8.8.2 条件极值拉格朗日乘子法58

习题8.862

8.9 最小二乘法64

第9章 重积分69

9.1 二重积分的概念与性质69

9.1.1 二重积分的概念69

9.1.2 二重积分的性质71

习题9.172

9.2 二重积分的计算法73

9.2.1 利用直角坐标计算二重积分73

9.2.2 用极坐标计算二重积分78

9.2.3 二重积分的换元法81

习题9.285

9.3 三重积分90

9.3.1 三重积分的概念90

9.3.2 三重积分的计算91

习题9.397

9.4 重积分的应用100

9.4.1 曲面的面积100

9.4.2 质心104

9.4.3 转动惯量106

9.4.4 引力107

习题9.4108

第10章 曲线积分与曲面积分111

10.1 第一型曲线积分111

10.1.1 第一型曲线积分的概念和基本性质111

10.1.2 第一型曲线积分的计算113

习题10.1115

10.2 第二型曲线积分116

10.2.1 第二型曲线积分的概念和基本性质116

10.2.2 第二型曲线积分的计算119

10.2.3 两类曲线积分之间的联系122

习题10.2123

10.3 格林公式及其应用126

10.3.1 格林公式126

10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件131

10.3.3 全微分方程136

习题10.3137

10.4 第一型曲面积分140

10.4.1 第一型曲面积分的概念140

10.4.2 第一型曲面积分的计算142

习题10.4143

10.5 第二型曲面积分144

10.5.1 第二型曲面积分的概念和性质144

10.5.2 第二型曲面积分的计算148

习题10.5150

10.6 高斯公式通量与散度152

10.6.1 高斯公式152

10.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件156

10.6.3 通量与散度156

习题10.6159

10.7 斯托克斯公式环流量与旋度161

10.7.1 斯托克斯公式161

10.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件165

10.7.3 环流量与旋度166

习题10.7168

第11章 无穷级数169

11.1 常数项级数的概念和性质169

11.1.1 常数项级数的概念169

11.1.2 级数的基本性质172

11.1.3 柯西收敛原理（柯西准则）175

习题11.1176

11.2 常数项级数的审敛法177

11.2.1 正项级数及其审敛法177

11.2.2 交错级数及其审敛法187

11.2.3 绝对收敛与条件收敛188

11.2.4 绝对收敛级数的性质191

习题11.2194

11.3 幂级数197

11.3.1 函数项级数的概念197

11.3.2 幂级数及其收敛性198

11.3.3 幂级数的运算203

习题11.3207

11.4 函数展开成幂级数209

习题11.4217

11.5 函数的幂级数展开式的应用218

11.5.1 近似计算218

11.5.2 微分方程的幂级数解法222

11.5.3 欧拉公式224

习题11.5225

11.6 傅里叶级数226

11.6.1 三角级数三角函数系的正交性226

11.6.2 函数展开成傅里叶级数228

11.6.3 正弦级数和余弦级数234

习题11.6240

11.7 一般周期函数的傅里叶级数242

习题11.7248

习题答案250