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第1章 绪论1

1.1 数学问题的数值解法实例2

1.2 误差概念和有效数字5

1.2.1 误差概述5

1.2.2 误差和有效数字6

1.2.3 函数值的误差估计7

1.3 算法的优化8

习题11

第2章 非线性方程的数值解法12

2.1 二分法12

2.2 一般迭代法14

2.2.1 迭代法及收敛性14

2.2.2 Steffensen加速收敛方法17

2.3 Newton切线法21

2.3.1 Newton迭代法及其收敛性21

2.3.2 代数方程的Newton迭代法24

2.4 弦截法25

2.5 MATLAB程序代码与算例27

习题30

第3章 线性方程组的数值解法33

3.1 Gauss消元法34

3.1.1 Gauss顺序消元法34

3.1.2 Gauss主元素消元法36

3.2 矩阵的三角分解法39

3.2.1 Gauss消元法矩阵形式39

3.2.2 Doolittle分解40

3.2.3 Cholesky分解42

3.2.4 三对角方程组求解的追赶法45

3.3 矩阵求逆47

3.4 向量和矩阵的范数49

3.4.1 向量范数49

3.4.2 矩阵范数51

3.4.3 矩阵的谱半径和矩阵序列收敛性54

3.5 病态方程组与矩阵条件数55

3.5.1 病态方程组与扰动方程组的误差分析55

3.5.2 矩阵条件数57

3.6 线性方程组的迭代方法58

3.6.1 线性方程组迭代法概述58

3.6.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法59

3.6.3 线性方程组迭代法收敛条件61

3.7 MATLAB程序代码与算例64

习题70

第4章 函数逼近的插值法与曲线拟合法73

4.1 Lagrange插值法73

4.2 Newton插值法78

4.2.1 差商及其性质78

4.2.2 Newton插值公式79

4.2.3 等距节点Newton插值公式82

4.3 Hermite插值84

4.4 三次样条插值87

4.4.1 分段插值87

4.4.2 三次样条插值88

4.5 曲线拟合的最小二乘法92

4.5.1 最佳平方逼近92

4.5.2 对离散数据的曲线拟合最小二乘法96

4.6 MATLAB程序代码与算例99

习题108

第5章 数值积分与数值微分111

5.1 Newton-Cotes求积公式111

5.1.1 Cotes系数111

5.1.2 Newton-Cotes公式截断误差及代数精度114

5.2 复化求积公式116

5.2.1 定步长复化求积公式117

5.2.2 变步长求积公式118

5.3 Romberg求积公式120

5.3.1 外推法基本思想120

5.3.2 Romberg求积算法121

5.4 Gauss求积公式123

5.4.1 正交多项式125

5.4.2 Gauss型求积公式一般理论128

5.4.3 Gauss-Legendre求积公式130

5.4.4 Gauss-Chebyshev求积公式133

5.4.5 一般权函数下Gauss型求积公式134

5.5 数值微分136

5.5.1 Taylor展开式方法136

5.5.2 数值微分的插值方法137

5.5.3 数值微分的隐式格式139

5.6 MATLAB程序代码与算例142

习题145

第6章 常微分方程数值解法148

6.1 初值问题的Euler方法148

6.1.1 Euler方法148

6.1.2 误差概述151

6.1.3 数值稳定性分析153

6.2 Runge-Kutta方法155

6.2.1 二阶R-K方法156

6.2.2 四阶R-K方法157

6.2.3 R-K法的稳定性159

6.2.4 一般显式单步法的收敛性160

6.2.5 隐式R-K法162

6.3 线性多步法163

6.3.1 基于数值积分的方法164

6.3.2 基于Taylor展开式的方法168

6.4 一阶常微分方程组数值解法171

6.5 常微分方程边值问题的数值解法175

6.5.1 差分方程的建立175

6.5.2 打靶法178

6.6 MATLAB程序代码与算例181

习题184

第7章 矩阵特征值和特征向量的数值解法187

7.1 幂法187

7.1.1 幂法原理及实用幂法187

7.1.2 幂法的加速收敛方法191

7.1.3 逆幂法195

7.2 Jacobi法197

7.2.1 古典Jacobi方法197

7.2.2 Jacobi法的改进202

7.3 QR算法204

7.3.1 Householder变换204

7.3.2 矩阵的QR分解206

7.3.3 QR算法208

7.4 MATLAB程序代码与算例219

习题225

附录 MATLAB数学软件入门227

主要参考文献243