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第一部分 高等数学1

第1章 函数、极限、连续3

1.1函数及其性质4

1.2极限的定义及性质6

1.3求函数极限7

1.4求数列的极限18

1.5无穷小的比阶24

1.6连续与间断点31

第2章 一元函数微分学37

2.1导数与微分的定义及应用38

2.2求各类函数的导数与微分43

2.3导数的几何应用——曲线的切线与法线，变化率52

2.4函数（曲线）的性态57

2.5不等式的证明73

2.6方程的根（零点问题）78

2.7有关微分中值定理的证明题82

2.8拉格朗日中值定理及带拉格朗日余项的泰勒公式的有关问题87

第3章 一元函数积分学89

3.1定积分的概念与性质90

3.2不定积分的计算93

3.3定积分的计算99

3.4反常积分的计算103

3.5反常积分的判敛106

3.6变限积分函数的性质及应用108

3.7定积分的应用115

3.8积分有关的证明题130

第4章 多元函数微分学135

4.1基本概念135

4.2求偏导与全微分137

4.3变量代换下方程的化简142

4.4求极值与最值144

第5章 二重积分149

5.1二重积分的概念与性质149

5.2二重积分化为累次积分，累次积分换序、换系及计算151

5.3计算二重积分153

第6章 常微分方程160

6.1一阶常微分方程160

6.2二阶可降阶方程166

6.3高阶线性常系数方程167

6.4积分方程173

6.5综合题174

6.6应用题177

第二部分 线性代数187

第1章 行列式189

1.1数字型行列式的计算189

1.2抽象型行列式的计算192

1.3克拉默法则194

1.4|A|是否为0195

第2章 矩阵197

2.1幂运算197

2.2逆运算198

2.3伴随矩阵199

2.4初等变换201

2.5矩阵方程203

2.6矩阵的秩206

第3章 向量208

3.1线性相关与线性无关208

3.2线性表出213

3.3秩、极大线性无关组215

第4章 线性方程组217

4.1方程组有解无解的判别217

4.2解具体方程组（含参数）219

4.3解抽象方程组228

4.4基础解系229

4.5公共解与同解问题230

第5章 矩阵的特征值和特征向量233

5.1求特征值与特征向量233

5.2矩阵的相似对角化234

5.3相似的应用239

5.4实对称矩阵的特征值与特征向量242

第6章 二次型247

6.1二次型的概念及化二次型为标准形247

6.2正定问题252

6.3合同问题253