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第1章 命题逻辑1

1.1 基本知识结构图1

1.2 知识点2

1.2.1 命题的基本概念2

1.2.2 联结词2

1.2.3 命题公式与翻译2

1.2.4 真值表与等价公式3

1.2.5 重言式与蕴含式3

1.2.6 其他联结词定理4

1.2.7 对偶与范式5

1.3 习题及参考答案6

1.2.8 推理理论6

1.4 真题详解35

第2章 谓词逻辑48

2.1 基本知识结构图48

2.2 知识点49

2.2.1 谓词的概念与表示49

2.2.2 命题函数及量词49

2.2.3 谓词公式和变元49

2.2.4 谓词演算中的等价式与蕴含式50

2.2.5 前束范式50

2.2.6 谓词演算的推理理论51

2.3 习题及参考答案51

2.4 真题详解65

第3章 集合与关系75

3.1 基本知识结构图75

3.2 知识点76

3.2.1 集合的基本概念与表示方法76

3.2.2 子集与集合相等76

3.2.3 集合的运算及其性质76

3.2.4 集合的幂集77

3.2.5 笛卡尔积77

3.2.6 包含排斥原理77

3.2.7 关系的定义及表示77

3.2.10 关系的闭包运算78

3.2.9 复合关系和逆关系78

3.2.8 关系的性质78

3.2.11 集合的划分与覆盖79

3.2.12 等价关系与等价类79

3.2.13 相容关系79

3.2.14 序关系80

3.3 习题及参考答案80

3.4 真题详解107

第4章 函数116

4.1 基本知识结构图116

4.2 知识点116

4.2.1 函数的基本概念116

4.3 习题及参考答案117

4.2.3 集合的基数117

4.2.2 函数的复合、逆函数117

4.4 真题详解125

第5章 代数结构129

5.1 基本知识结构图129

5.2 知识点130

5.2.1 代数系统的基本概念130

5.2.2 半群与独异点130

5.2.3 群与子群130

5.2.4 陪集和拉格朗日定理131

5.2.5 交换群和循环群131

5.2.6 环和域131

5.3 习题及参考答案132

5.2.7 同态和同构132

5.4 真题详解154

第6章 格与布尔代数165

6.1 基本知识结构图165

6.2 知识点166

6.2.1 格的概念166

6.2.2 分配格166

6.2.3 有补格167

6.2.4 布尔代数167

6.2.5 布尔表达式167

6.3 习题及参考答案168

6.4 真题详解187

第7章 图论192

7.1 基本知识结构图192

7.2 知识点193

7.2.1 图的基本概念193

7.2.2 路与回路193

7.2.3 图的矩阵表示193

7.2.4 欧拉路与哈密尔顿图194

7.2.5 平面图195

7.2.6 对偶图与着色图195

7.2.7 树与生成树195

7.2.8 根树及其应用196

7.3 习题及参考答案197

7.4 真题详解234

第8章 名校试题251

大连理工大学2000年研究生入学考试题251

参考答案251

北京师范大学2001年研究生入学考试题254

参考答案255

上海交通大学2002年研究生入学考试题257

参考答案260

北京理工大学2002年研究生入学考试题261

参考答案263

华中科技大学2002年研究生入学考试题266

参考答案266