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第1章 随机信号基础1

1.1随机变量及其分布1

1.1.1一维随机变量及其分布律1

1.1.2多维随机变量及其分布律4

1.2随机变量的函数变换7

1.3随机变量及其函数的数字特征12

1.3.1一维随机变量和随机变量函数的数字特征12

1.3.2二维随机变量的联合矩及统计关系16

1.4随机变量的特征函数19

1.4.1特征函数的定义与性质19

1.4.2特征函数与概率密度的关系20

1.4.3特征函数与矩函数的关系21

1.4.4联合特征函数与联合累积量22

1.5随机信号实用分布律24

1.5.1一些简单的分布律24

1.5.2高斯分布（正态分布）26

1.5.3 X2分布32

1.5.4瑞利分布和莱斯分布35

1.6离散随机变量的仿真与计算37

1.6.1均匀分布随机数的产生38

1.6.2随机变量的仿真39

1.6.3高斯分布随机数的仿真40

1.6.4随机变量数字特征的计算43

习题一45

第2章 随机过程和随机序列47

2.1随机过程的统计特性47

2.1.1随机过程和随机序列的定义47

2.1.2随机过程和随机序列的分布律50

2.2随机过程的数字特性及特征函数53

2.2.1随机过程的数字特征53

2.2.2随机过程的特征函数58

2.3平稳随机过程和序列58

2.3.1严平稳过程58

2.3.2宽平稳过程和序列60

2.3.3平稳随机过程的相关性分析62

2.4各态历经过程和序列67

2.4.1各态历经过程67

2.4.2各态历经序列70

2.5随机过程的微分与积分71

2.5.1随机过程的极限概念和连续性71

2.5.2随机过程的微分72

2.5.3随机过程的积分74

2.6平稳随机过程的功率谱及高阶谱75

2.6.1平稳随机过程的功率谱密度76

2.6.2功率谱密度的性质及其与相关函数的关系77

2.6.3联合平稳随机过程的互功率谱密度79

2.6.4高阶统计量与高阶谱80

2.6.5平稳序列的功率谱82

2.7高斯过程与白噪声84

2.7.1高斯过程84

2.7.2白噪声85

2.8离散随机信号的计算机仿真89

2.8.1平稳过程的仿真89

2.8.2自相关函数的估计91

2.8.3功率谱密度的估计95

习题二100

第3章 系统对随机信号的响应103

3.1线性系统的响应103

3.1.1线性系统对确定性信号的响应103

3.1.2线性系统对随机信号的响应104

3.2线性系统输出的分布特性105

3.2.1输入为高斯过程时系统输出的概率分布105

3.2.2输入为非高斯过程时系统输出的几种特殊情况107

3.2.3用高阶统计量确定109

3.3线性系统输出的数学期望及相关函数109

3.3.1线性系统输出的数学期望109

3.3.2线性系统输出的自相关函数109

3.3.3系统输入与输出的互相关函数111

3.3.4系统输入为随机过程与加性噪声112

3.4线性系统输出的功率谱密度114

3.5典型线性系统对随机信号的响应117

3.5.1等效噪声频带117

3.5.2白噪声通过理想线性系统122

3.5.3白噪声通过实际线性系统124

3.6非线性系统对随机信号的响应125

3.6.1全波平方律检波器126

3.6.2半波线性检波器133

3.6.3非线性系统的信噪比137

3.7随机信号通过系统的仿真139

3.7.1线性系统的仿真139

3.7.2随机信号通过线性系统的仿真142

3.7.3随机信号通过非线性系统的仿真145

习题三147

第4章 窄带随机过程148

4.1希尔伯特变换148

4.1.1希尔伯特变换及解析信号的构成148

4.1.2希尔伯特变换的性质150

4.2复随机过程154

4.2.1复随机变量154

4.2.2复随机过程及解析过程154

4.3窄带随机过程的基本特点及解析表示157

4.3.1窄带随机过程的表达式157

4.3.2窄带随机过程的特点157

4.3.3窄带随机过程的解析表示161

4.4窄带高斯过程分析162

4.4.1窄带高斯过程包络和相位的一维概率分布162

4.4.2窄带高斯过程包络和相位的二维概率分布164

4.4.3窄带高斯过程包络平方的概率分布165

4.5窄带随机过程加余弦信号分析166

4.5.1窄带高斯过程加余弦信号的包络和相位分析166

4.5.2包络平方的概率分布169

4.6窄带随机过程在常用系统中的应用举例170

4.6.1视频信号积累对检测性能的改善170

4.6.2线性调制相干解调的抗噪声性能172

4.6.3 FM系统的性能分析173

4.7窄带随机过程的仿真176

4.7.1窄带随机过程仿真176

4.7.2窄带高斯随机过程加余弦信号的仿真180

4.7.3窄带随机信号应用仿真181

习题四184

第5章 马尔可夫过程186

5.1马尔可夫链186

5.1.1马尔可夫链的一般性186

5.1.2齐次马尔可夫链187

5.1.3齐次马尔可夫链平稳分布和遍历性189

5.2隐马尔可夫链及其模型192

5.2.1隐马尔可夫链的基本概念192

5.2.2最大后验概率估计方法194

5.3马尔可夫随机过程195

5.3.1一阶马尔可夫过程195

5.3.2高阶马尔可夫过程196

5.4几种重要的马尔可夫过程198

5.4.1正态马尔可夫过程198

5.4.2独立增量过程200

5.4.3泊松过程203

习题五209

附录A 傅里叶变换表211

附录B 厄米特多项式212

附录C 常用术语汉英对照213

习题参考答案216

参考文献219