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微积分引论1

第1章 函数、极限与连续性1

1.1 函数的有关概念2

1.1.1 数轴上的区间、点的邻域2

1.1.2 映射3

1.1.3 函数的定义3

1.1.4 函数的表示法5

1.1.5 初等函数7

1.1.6 建立函数关系举例14

1.2 函数的极限18

1.2.1 一元函数的极限18

1.2.2 两个重要极限28

1.2.3 无穷小及其性质35

1.3 函数的连续性39

1.3.1 一元函数的连续性39

1.3.2 闭区间上一元连续函数的性质44

小结48

习题150

自测题154

第2章 微分学57

2.1 导数概念57

2.1.1 两个引例57

2.1.2 导数的定义59

2.1.3 利用定义求导数63

2.1.4 可导与连续的关系64

2.2 导数的计算66

2.2.1 基本初等函数的导数公式67

2.2.2 函数的和、差、积、商求导法则67

2.2.3 复合函数的求导法则70

2.2.4 隐函数的导数74

2.2.5 高阶导数77

2.3 微分的概念及计算78

2.3.1 微分的概念78

2.3.2 微分的计算81

小结86

习题287

自测题290

第3章 微分学的应用92

3.1 中值定理92

3.2 未定式的定值法97

3.2.1 罗必塔法则Ⅰ（?型）97

3.2.2 罗必塔法则Ⅱ（?型）98

3.3 一元函数的图形101

3.3.1 函数单调性的判定法101

3.3.2 函数的极值104

3.3.3 曲线的凹向和拐点109

3.3.4 函数图形的描绘113

3.4 函数的最大值和最小值及其应用问题117

小结123

习题3127

自测题3130

第4章 一元函数积分学133

4.1 定积分的概念133

4.1.1 两个引例133

4.1.2 定积分的定义136

4.1.3 积分区间为无限的广义积分138

4.1.4 定积分的几何意义139

4.2 定积分的基本性质141

4.3 微积分学的基本定理143

4.3.1 原函数的概念143

4.3.2 积分上限的函数及其导数145

4.3.3 牛顿—莱布尼兹公式（微积分基本定理，积分形式）148

4.4 不定积分的概念与基本公式151

4.4.1 不定积分的概念151

4.4.2 不定积分的基本积分公式153

4.4.3 不定积分的性质155

4.5 积分法157

4.5.1 第一类换元积分法158

4.5.2 第二类换元积分法165

4.5.3 定积分的换元积分法168

4.5.4 分部积分法170

4.6 定积分的应用174

4.6.1 微元分析法174

4.6.2 平面图形的面积175

4.6.3 旋转体的体积179

*4.6.4 功、引力和液体的静压力183

4.6.5 定积分在经济工作中的应用186

小结187

习题4188

自测题4192

第5章 常微分方程195

5.1 微分方程的一般概念195

5.2 一阶微分方程197

5.2.1 可分离变量的一阶微分方程198

5.2.2 一阶线性微分方程200

5.3 二阶线性微分方程203

5.3.1 二阶线性微分方程解的结构204

5.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程205

5.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程208

5.4 微分方程应用举例211

小结213

习题5215

自测题5217

第6章 Matlab软件的应用218

6.1 软件简介和使用218

6.1.1 建立与运行程序（文件）218

6.1.2 变量、矩阵的运算和表示219

6.1.3 Matlab语句222

6.2 应用软件求极限222

6.2.1 函数与方程的Matlab操作222

6.2.2 求极限的Matlab操作224

6.3 应用软件求导数226

6.4 应用软件求极值228

6.5 描绘函数的图形229

6.6 积分计算232

6.6.1 定积分的Matlab操作232

6.6.2 不定积分的Matlab操作233

6.7 解常微分方程235

习题6236

习题答案238

自测题答案243

附录 初等数学常用公式246