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第1章 线性代数中的线性方程组1

介绍性实例 经济学与工程中的线性模型1

1.1线性方程组2

1.2行化简与阶梯形矩阵12

1.3向量方程23

1.4矩阵方程Ax＝b34

1.5线性方程组的解集42

1.6线性方程组的应用49

1.7线性无关55

1.8线性变换介绍62

1.9线性变换的矩阵71

1.10商业、科学和工程中的线性模型81

补充习题90

第2章 矩阵代数93

介绍性实例 飞机设计中的计算机模型93

2.1矩阵运算94

2.2矩阵的逆103

2.3可逆矩阵的特征112

2.4分块矩阵117

2.5矩阵因式分解123

2.6列昂惕夫投入产出模型132

2.7计算机图形学中的应用137

2.8Rn的子空间145

2.9维数与秩153

补充习题160

第3章 行列式162

介绍性实例 随机过程和畸变162

3.1行列式介绍163

3.2行列式的性质168

3.3克拉默法则、体积和线性变换176

补充习题184

第4章 向量空间187

介绍性实例 空间飞行与控制系统187

4.1向量空间与子空间188

4.2零空间、列空间和线性变换197

4.3线性无关集和基206

4.4坐标系214

4.5向量空间的维数223

4.6秩229

4.7基的变换236

4.8差分方程中的应用242

4.9马尔可夫链中的应用251

补充习题260

第5章 特征值与特征向量263

介绍性实例 动力系统与斑点猫头鹰263

5.1特征向量与特征值264

5.2特征方程271

5.3对角化278

5.4特征向量与线性变换285

5.5复特征值292

5.6离散动力系统298

5.7微分方程中的应用307

5.8特征值的迭代估计315

补充习题321

第6章 正交性和最小二乘法325

介绍性实例 北美地质资料和GPS导航325

6.1内积、长度和正交性326

6.2正交集334

6.3正交投影343

6.4格拉姆-施密特方法350

6.5最小二乘问题356

6.6线性模型中的应用365

6.7内积空间373

6.8内积空间的应用381

补充习题387

第7章 对称矩阵和二次型390

介绍性实例 多波段的图像处理390

7.1对称矩阵的对角化391

7.2二次型397

7.3条件优化404

7.4奇异值分解411

7.5图像处理和统计学中的应用421

补充习题428

第8章 向量空间的几何学430

介绍性实例 柏拉图多面体430

8.1仿射组合431

8.2仿射无关性438

8.3凸组合448

8.4超平面454

8.5多面体462

8.6曲线与曲面474

附录A 简化阶梯形矩阵的唯一性485

附录B 复数486

术语表491

奇数习题答案506