图书介绍
Kummer定理 2015数学基金2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载
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- 刘培杰数学工作室编译 著
- 出版社: 哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社
- ISBN:9787560373997
- 出版时间:2018
- 标注页数:337页
- 文件大小:20MB
- 文件页数:352页
- 主题词:定理(数学)
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图书目录
第一编 数学奥林匹克中的Kummer定理1
第一章 Kummer定理——从一道IMO预选题谈起1
1 问题的提出1
2 关于Kummer的手稿7
第二章 Sophie Germain定理——从一道全国初中数学联赛的试题谈起14
1 引言14
2 Germain其人14
3 Sophie Germain的一个初等定理及推广16
4 在初中数学竞赛中的应用20
第三章 Hilbert的一个反例23
1 引言23
2 Hilbert的一个反例24
3 K(?)中整数的分解:不属于域的最大公因子30
第二编 p进制中的Kummer定理39
第一章 Kummer定理在数论中的应用39
第三编 从Fermat到Euler61
第一章 Fermat——孤独的法官61
1 出身贵族的Fermat61
2 官运亨通的Fermat63
3 淡泊致远的Fermat65
4 复兴古典的Fermat67
5 议而不作的数学家70
第二章 Fermat定理和Wilson定理以及它们的推广和逆命题;1,2,…,p-1模p的对称函数74
1 Fermat定理和Wilson定理;直接推广74
2 Fermat定理的推论F(a,N)≡O(mod N)122
3 Fermat定理的进一步推论127
4 Fermat定理的逆命题136
5 1,2,…,p-1模p的对称函数143
第三章 Euler——多产的数学家158
1 n=3时,Fermat定理的初等证明159
2 被印在钞票上的数学家160
第四编 从Euler到Kummer165
第一章 从Euler到Kummer的数论黄金年代165
1 从Euler到Kummer165
2 Kummer的理想因子理论168
3 Kummer引理185
4 总结186
第二章 Kummer——“理想”的创造者188
1 “老古董”——Kummer188
2 哲学的终生爱好者——Kummer191
3 “理想数”的引入者——Kummer193
4 承上启下的Kummer199
5 悠闲与幽默的Kummer205
第五编 Birkhoff论整环209
第一章 多项式209
1 多项式形式209
2 多项式函数213
3 交换环的同态217
4 多元多项式220
5 辗转相除法222
6 单位与相伴224
7 不可约多项式227
8 唯一因子分解定理228
9 其他唯一因子分解整环232
第六编 代数数论中的理想理论239
第一章 理想唯一分解定理(一)239
第二章 理想的进一步性质247
第三章 理想唯一分解定理(二)257
第四章 理想的结构265
第五章 对理想的同余269
第六章 二次域的素理想279
第七编 有理指数的Fermat大定理与Kummer扩域291
第一章 有理指数的Fermat大定理291
1 介绍291
2 实根的情况293
3 需要的Galois理论片断295
4 主要结果298
第二章 关于不定方程x?+y?=z?,x?+y?=z?的整数解以及代数数域Q(p?,p?,…,p?)的次数304
第三章 关于不定方程x?+y?=z?的广义整数解及一类Kummer扩域的次数313
1 引言313
2 关于一类Kummer扩域的次数315
3 几个引理322
4 方程x?+y?=z?的广义整数解329
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