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第0章 预备知识1

0.1 集合1

一、集合概念1

二、集合的运算2

三、区间和邻域3

0.2 函数4

一、函数的定义4

二、函数的几种特性8

三、反函数10

四、复合函数11

五、基本初等函数11

六、初等函数16

0.3 常用基础知识简介17

一、极坐标17

二、行列式简介21

复习练习题24

第1章 极限与连续函数26

1.1 数列的极限26

一、引例26

二、数列极限的概念27

三、收敛数列的性质31

1.2 函数的极限33

一、函数极限的概念33

二、函数极限的性质37

三、无穷小与无穷大38

1.3 极限的运算法则40

1.4 极限存在准则 两个重要极限47

1.5 无穷小的比较55

一、无穷小的阶55

二、等价无穷小的代换定理57

1.6 函数的连续性59

一、函数的连续性与性质59

二、函数的间断点及其分类62

三、闭区间上连续函数的性质64

小结69

复习练习题170

第2章 导数与微分72

2.1 导数的概念72

一、导数的定义72

二、函数的可导性与连续性的关系77

三、变化率——导数的实际应用77

2.2 函数的求导法则79

一、导数的四则运算法则79

二、反函数的导数82

三、复合函数的求导法则83

四、初等函数的导数88

2.3 高阶导数91

一、高阶导数的概念91

二、高阶导数运算法则93

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数94

一、隐函数求导法则94

二、由参数方程确定的函数的求导法则98

2.5 微分及其应用102

一、微分的概念102

二、微分的几何意义与应用105

三、微分的运算法则107

2.6 相关变化率问题109

小结111

复习练习题2112

第3章 微分中值定理与导数应用114

3.1 微分中值定理114

一、罗尔中值定理114

二、拉格朗日中值定理116

三、柯西中值定理118

四、中值定理应用举例120

3.2 洛必达法则123

一、O／O型不定式123

二、∞／∞型不定式124

三、用洛必达法则求极限125

四、其他类型的不定式127

3.3 泰勒公式131

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性138

一、函数单调性判别法139

二、曲线的凹凸性及其判别法142

3.5 函数的极值与最大值最小值147

一、函数的极值和最值及其求法147

二、函数最值的应用问题151

3.6 函数图形的描绘与曲率156

一、曲线的渐近线156

二、函数图形的描绘158

三、平面曲线的曲率162

小结169

复习练习题3171

第4章 不定积分173

4.1 不定积分的概念与性质173

一、不定积分的概念与性质173

二、基本积分表176

三、直接积分法177

4.2 换元积分法180

一、第一类换元法（凑微分法）181

二、第二类换元法187

4.3 分部积分法193

4.4 有理函数的积分199

一、有理函数的积分199

二、三角函数有理式的积分205

三、初数函数的积分207

小结208

复习练习题4209

第5章 定积分211

5.1 定积分的概念及性质211

一、定积分问题举例211

二、定积分的定义213

三、定积分的几何意义215

5.2 微积分基本公式221

一、变速直线运动中位移函数与速度函数之间的联系222

二、变上限函数及其导数222

三、牛顿-莱布尼茨公式225

5.3 定积分的换元法和分部积分法228

一、定积分的第一类换元法228

二、定积分的第二类换元法229

三、定积分的分部积分233

5.4 反常积分与Γ函数238

一、无穷区间上的反常积分238

二、无界函数的反常积分（瑕积分）240

三、Γ函数简介242

小结244

复习练习题5246

第6章 定积分的应用248

6.1 定积分的微元法248

6.2 定积分在几何上的应用249

一、平面图形的面积249

二、立体的体积254

三、平面曲线的弧长258

6.3 定积分在物理上的应用263

一、变力沿直线所做的功263

二、液体对侧面的压力265

三、引力266

小结267

复习练习题6268

第7章 常微分方程269

7.1 微分方程的基本概念269

7.2 可分离变量的微分方程273

一、可分离变量的微分方程274

二、齐次方程275

7.3 一阶线性微分方程279

一、线性方程279

二、伯努利方程281

7.4 一阶微分方程应用举例283

7.5 可降阶的高阶微分方程288

一、y（n）＝f（x）型的微分方程288

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程289

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程290

7.6 高阶线性微分方程292

一、二阶线性齐次方程的解的结构292

二、二阶线性非齐次方程的解的结构293

7.7 常系数线性齐次微分方程295

7.8 常系数线性非齐次微分方程299

一、f（x）＝eλr Pm（x）299

二、f（x）＝eλr［Pl （x） cosωx＋Pn（x）sinωx］型301

7.9 二阶微分方程应用举例304

7.10 欧拉方程308

小结310

复习练习题7311

附录1 Mathematica数学软件简介（上）314

附录2 常用的数学公式330

附录3 几种常用的曲线332

附录4 积分表337

习题解答与提示348