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第一章 变分法和加权余量法1

1-1变分法1

1.变分法的基本概念1

2.泛函的变分问题和Euler方程3

3.待定边界的泛函变分问题6

4.Ritz法8

1-2加权余量法8

1加权余量法的基本思想8

2.配置法9

3.子区域法11

4.最小二乘法11

5.矩法12

6.Гaлepκин法13

第二章 有限差分法14

2-1有限差分法的一般原理14

1.有限差分方程的建立14

2.微分方程的适定性18

2-2有限差分法的数值分析基础21

1.差分方程和微分方程的相容性21

2.数值稳定性22

3.收敛性和Lax等价定理24

2-3椭圆型方程的差分解法25

1.有限差分方程26

2.不规则边界条件的近似处理29

3.差分问题解的唯一性和收敛性30

4.差分方程组的解法31

2-4双曲型方程的差分解法32

1.适定性问题32

2.双曲型方程的差分格式33

2-5抛物型方程的差分解法39

1.抛物型方程的差分格式39

2.初值问题和混合问题的差分方法42

3.差分格式的稳定性和收敛性46

4.二维抛物型方程的差分方法49

2-6有限体积法51

1.有限体积法的离散方法及其基本原则51

2.扩散方程的有限体积离散方法53

3.对流扩散方程的有限体积离散方法57

2-7网格设计问题62

1.非均匀网格62

2.曲线坐标网格63

第三章 有限元法66

3-1有限元法的基本原理66

1.有限元法的基本原理66

2.有限元法解题的主要步骤67

3-2有限元的列式方法68

1.求解变分问题的有限元列式方法68

2.用加权余量法建立有限元积分方程71

3-3单元的形状和自然坐标72

1.单元的形状72

2.自然坐标73

3-4有限元的插值函数82

1.单元的插值函数82

2.基本单元及其线性插值函数85

3.等参单元和高次插值函数87

4.拟协调单元和Hermite多项式插值93

5.各种单元的比较100

3-5有限元方程的建立104

1.单元分析104

2.总体有限元方程的形成106

3.边界条件及其处理方法108

3-6有限元方程的解110

1.线性代数方程组的求解110

2.非线性方程的有限元法112

3.非定常问题的有限元法113

4.矩阵方程的缩简问题115

第四章 边界元法117

4-1引言117

4-2直接边界元法118

1.边界积分方程118

2.微分方程的基本解120

3.直接边界元法123

4数值积分方法124

4-3间接边界元法126

1.边界积分方程126

2.间接边界元法128

3.正则积分方程法129

4-4边界法130

1.边界法的解题方式130

2.边界配点法130

3.边界最小二乘法132

4-5边界元法的应用问题135

1.边界元法应用中的一些问题135

2.非定常问题的边界元解法138

3.非线性方程的边界元解法140

4.边界元法和其它方法的联合应用141

第五章 有限分析法146

5-1有限分析法的原理146

1.有限分析法的基本概念146

2.单元内的分析解147

3.代数方程组的建立149

5-2微分方程的有限分析解150

1.模型方程150

2.Laplace方程和Poisson方程的有限分析解151

3.Navier-Stokes方程的有限分析解154

5-3边界附近不规则单元的处理159

1.化不规则单元为规则单元159

2.对不规则单元采用等参单元的处理方法159

第六章 不可压非粘性流体流动160

6-1基本控制方程160

1.不可压非粘性流体流动的基本方程160

2.速度势方程和流函数方程160

6-2势流的有限差分解法162

1.势流的定解问题162

2.有限差分方程和边界条件处理163

3.势流的有限差分法解165

4.用有限差分法解二维势流问题的计算源程序166

6-3势流的有限元分析171

1.有限元方程171

2.势流的有限元解174

3.求解二维势流流动的有限元法计算源程序174

6-4用边界元法求解势流问题179

1.边界元法的基本关系179

2.数值计算方法181

3.用边界元法求解势流问题184

4.用边界元法解二维势流问题的计算源程序185

6-5几种计算势流方法的比较190

6-6具有自由面流动的有限元解194

1.具有自由面流动问题的计算特点194

2.自由面流动的逐步修正计算法195

3.用确定表面梯形元厚度的方法计算自由面流动200

6-7用边界元法计算具有自由面的流动203

1.具有自由面流动问题的边界元解203

2.用三次样条边界元法计算自由面流动207

6-8渗流问题的数值解210

1.渗流问题的基本控制方程210

2.稳定渗流的计算211

3.非稳定渗流的计算215

第七章 不可压粘性流体流动217

7-1粘性流体流动的基本方程217

1.基本控制方程和初边值条件217

2.关于粘性流体流动的求解问题218

7-2速度和压力函数解220

1.速度和压力函数的有限元解221

2.速度和压力函数的有限分析解227

3.计算实例231

7-3流函数和涡量函数解236

1.基本方程236

2.流函数和涡量函数的有限元解236

3.流函数和涡量函数的有限差分解240

4.流函数和涡量函数的有限分析解242

5.计算实例244

7-4紊流流动248

1.紊流模型248

2.紊流的数值计算和应用实例253

第八章 对流扩散问题257

8-1对流扩散方程257

1.对流扩散方程257

2.水平二维化的对流扩散方程259

8-2对流扩散问题的有限元解259

1.有限元方程259

2.有限元方程的求解260

3.迎风有限元法261

4.对流扩散问题的有限元解及计算实例268

8-3对流扩散问题的差分解法272

1.水平二维化对流扩散方程的有限差分解法272

2.对流扩散方程的有限体积解法273

3.数值计算实例275

第九章 浅水环流277

9-1浅水环流问题和浅水方程277

1.浅水环流问题277

2.浅水方程278

9-2浅水环流的有限元分析283

1.有限元方程283

2.数值计算方法286

3.有限元计算实例287

9-3用有限差分法计算浅水环流291

1.有限差分公式291

2.初值和边界条件处理293

3.稳定性条件295

4.数值计算实例295

9-4浅水环流的破开算子解法298

1.破开算子法的基本原理298

2.浅水方程的破开算子法计算模式和差分方法299

3.数值计算实例305

9-5浅水环流的联合解法和显式有限元法的应用306

1.用联合的方法计算浅水环流306

2.差分法的粗细网格嵌套307

3.显式有限元法的应用308

9-6三维环流的数值模拟计算310

1.三维环流的计算模式310

2.三维多层水平流的有限元分析314

3.数值计算实例315

第十章 势波运动319

10-1势波的基本方程及其求解问题319

1.势波的基本方程和初边值条件319

2.势波的求解问题321

3.二维势波324

10-2线性波的有限元解327

1.水平二维线性波的有限元解327

2.三维线性波的有限元解332

3.线性波的有限元解计算实例335

10-3线性波的边界元解337

1.势波的边界元求解方法337

2.线性波边界元解计算实例339

第十一章 流体弹性体的相互作用343

11-1基本概念343

1.流体和弹性体的耦连作用343

2.基本动力方程式344

3.流体弹性体问题研究的内容和方法346

11-2弹性结构的动力计算346

1.动力方程346

2.结构自振频率计算351

11-3扰动水压力及其计算352

1.静水中的扰动水压力352

2.动水流场中的扰动水压力355

3.附加动水压力的计算358

11-4流体弹性体的相互作用363

1.静水中流体弹性体的耦连作用363

2.动水流场中流体弹性体的相互作用366

参考文献367