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目录1

第一章 随机事件及其概率1

§1.1 随机事件及其运算2

一、随机试验与样本空间2

二、随机事件4

三、事件间的关系与运算5

习题1.19

§1.2 概率及其运算10

一、频率11

二、概率12

三、概率的性质13

四、古典概型14

五、概率的计算18

习题1.219

§1.3 条件概率与独立性21

一、条件概率21

二、乘法公式22

三、全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式24

四、独立性27

习题1.329

§1.4 伯努利概型31

习题1.433

第二章 随机变量35

§2.1 随机变量的概念35

§2.2 离散型随机变量37

一、定义37

二、常见的离散型随机变量的概率分布39

习题2.242

§2.3 连续型随机变量44

一、定义44

二、常见的连续型随机变量的概率密度46

习题2.353

§2.4 随机变量的分布函数56

一、分布函数56

二、离散型随机变量的分布函数57

三、连续型随机变量的分布函数58

习题2.460

§2.5 随机变量的函数及其分布61

一、X，Y是离散型随机变量61

二、X，Y是连续型随机变量62

习题2.566

第三章 随机向量68

§3.1 二维随机向量68

一、二维随机向量的概念68

二、二维随机向量的分布函数69

三、二维离散型随机向量70

四、二维连续型随机向量73

习题3.176

§3.2 边缘概率分布与边缘概率密度78

一、边缘分布函数78

二、二维离散型随机向量的边缘概率分布79

三、二维连续型随机向量的边缘概率密度81

习题3.283

§3.3 随机变量的独立性84

习题3.386

§3.4 两个随机变量的函数的分布87

一、Z＝X＋Y的分布88

二、Z＝max｛X，Y｝和Z＝min｛X，Y｝的分布89

习题3.492

§3.5 n维随机向量92

一、n维随机向量及分布函数93

二、n维连续型随机向量93

三、n个随机变量的函数的分布94

习题3.596

第四章 随机变量的数字特征97

§4.1 期望98

一、离散型随机变量的期望98

二、连续型随机变量的期望101

三、随机变量函数的期望102

四、期望的性质105

习题4.1108

§4.2 方差110

一、定义110

二、几种常用随机变量的方差111

三、方差的性质113

习题4.2115

§4.3 协方差与相关系数116

一、协方差116

二、相关系数117

习题4.3119

第五章 大数定律和中心极限定理121

§5.1 大数定律121

一、切比雪夫（Chebyshev）不等式121

二、大数定律122

习题5.1123

§5.2 中心极限定理124

习题5.2128

第六章 抽样分布129

§6.1 总体与样本129

一、随机抽样法129

二、总体与样本130

一、统计量132

§6.2 抽样分布132

二、抽样分布133

三、统计学三大分布134

四、关于正态总体的抽样分布139

习题6.2141

第七章 参数估计143

§7.1 点估计143

习题7.1148

§7.2 估计量的评选标准148

一、无偏性149

二、有效性152

习题7.2153

§7.3 区间估计154

一、置信区间和置信度154

二、正态总体期望的区间估计155

三、正态总体方差的区间估计162

四、单侧置信区间165

习题7.3166

一、假设检验的例子169

§8.1 假设检验及其方法169

第八章 假设检验169

二、假设检验的基本方法171

三、基本概念173

四、两类错误174

五、关于参数的假设检验问题的处理步骤175

§8.2 正态总体期望和方差的假设检验175

一、正态总体期望的假设检验175

二、正态总体方差的假设检验179

三、单边检验和双边检验182

四、区间估计和假设检验间的关系183

习题8.2184

§8.3 总体分布的假设检验186

一、x2检验法187

二、X是连续型随机变量189

三、X是离散型随机变量191

习题8.3193

第九章 回归分析194

§9.1 一元线性回归194

一、一元线性回归模型195

二、参数a，b，σ2的估计197

三、显著性检验202

四、预测205

五、可以化为一元线性回归的问题208

习题9.1211

§9.2 多元线性回归213

一、多元线性回归模型213

二、参数b0，b1，…，bm的估计214

三、显著性检验216

四、多项式回归217

习题9.2220

习题答案与解法提示221

附表249

附表1 函数？数值表249

附表2 函数Ф（x）＝？数值表252

附表3 t分布表P｛t（n）＞tα（n）｝＝α254

附表4 x2分布表P｛x2（n）＞x？（n）｝＝α256

附表5 F分布表P｛F（n1，n2）＞Fα（n1，n2）｝＝α259