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第1章 函数与极限1

1.1 函数1

一、集合1

二、函数4

习题1-111

1.2 数列极限13

一、数列极限的定义13

二、收敛数列的性质15

习题1-216

1.3 函数的极限16

一、函数极限的概念16

二、函数极限的性质20

三、函数极限的运算法则20

习题1-324

1.4 极限存在准则与两个重要极限25

一、夹逼准则25

二、单调有界准则28

三、极限在经济学中的应用31

习题1-434

1.5 无穷小与无穷大34

一、无穷小34

二、无穷大35

三、无穷小的比较37

习题1-539

1.6 函数的连续性40

一、函数的连续性40

二、函数的间断点42

三、初等函数的连续性44

习题1-648

1.7 闭区间上连续函数的性质49

习题1-751

第2章 导数与微分53

2.1 导数的概念53

一、引例53

二、导数的定义55

三、导数的几何意义和物理意义57

四、函数可导性与连续性的关系58

五、利用导数定义求导数59

习题2-160

2.2 函数和、差、积、商的求导法则61

习题2-263

2.3 反函数的导数与复合函数的导数63

一、反函数的导数63

二、复合函数的求导法则65

三、基本初等函数的求导公式67

习题2-367

2.4 隐函数及由参数方程确定的函数的导数68

一、隐函数的导数68

二、由参数方程所确定的函数的导数71

习题2-472

2.5 高阶导数73

习题2-576

2.6 函数的微分及其应用76

一、微分的定义和几何意义76

二、微分运算法则79

三、微分在近似计算中的应用81

习题2-682

第3章 微分中值定理与导数的应用84

3.1 微分中值定理84

习题3-190

3.2 洛必达法则90

一、0/0型91

二、∞/∞型93

三、∞－∞型94

四、0·∞型94

五、00，∞0，1型95

习题3-296

3.3 泰勒公式97

习题3-3100

3.4 函数单调性的判断、函数的极值101

一、函数增减性的判定101

二、函数的极值104

习题3-4109

3.5 函数的最大值、最小值及其应用110

习题3-5114

3.6 函数的凹凸性与拐点114

习题3-6117

3.7 函数图形的描绘118

习题3-7120

3.8 导数在经济学中的应用120

一、经济学中常用的一些函数120

二、边际分析123

三、弹性分析128

习题3-8132

第4章 不定积分134

4.1 不定积分的概念与性质134

一、原函数与不定积分134

二、基本积分表136

三、不定积分的性质137

习题4-1139

4.2 换元积分法140

一、第一类换元法（凑微分法）140

二、第二类换元法144

习题4-2149

4.3 分部积分法150

习题4-3154

4.4 几种特殊函数的积分154

一、有理函数的积分154

二、三角函数有理式的积分157

三、简单无理函数的积分158

习题4-4160

第5章 定积分及其应用161

5.1 定积分的概念与性质161

一、引例161

二、定积分的定义163

三、定积分的性质165

习题5-1168

5.2 微积分基本公式168

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系169

二、积分上限的函数及其导数169

三、微积分基本公式171

习题5-2173

5.3 定积分的换元法与分部积分法174

一、定积分的换元法174

二、定积分的分部积分法176

习题5-3178

5.4 广义积分179

一、无限区间上的广义积分179

二、无界函数的广义积分182

习题5-4184

5.5 定积分的应用举例185

一、微元法185

二、平面图形的面积187

三、体积189

四、平面曲线的弧长190

五、定积分在经济学中的应用191

习题5-5197

第6章 微分方程198

6.1 微分方程的基本概念198

习题6-1200

6.2 可分离变量的微分方程201

习题6-2203

6.3 齐次方程204

习题6-3206

6.4 一阶线性微分方程207

一、一阶线性齐次微分方程的解法208

二、一阶线性非齐次微分方程的解法（常数变易法）208

习题6-4210

6.5 可降阶的高阶微分方程211

一、y（n）＝f（x）型的微分方程211

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程212

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程212

习题6-5213

6.6 二阶常系数齐次线性微分方程214

习题6-6217

6.7 二阶常系数非齐次线性微分方程218

习题6-7222

6.8 微分方程在经济学中的应用223

习题6-8225

第7章 多元函数微积分226

7.1 空间解析几何简介226

一、空间直角坐标系226

二、空间两点间的距离227

三、曲面与方程228

习题7-1230

7.2 多元函数的基本概念231

一、多元函数的概念231

二、二元函数的极限233

三、二元函数的连续性235

习题7-2237

7.3 偏导数237

一、偏导数的概念及其计算法237

二、高阶偏导数241

习题7-3243

7.4 全微分244

一、全微分的概念244

二、全微分在近似计算中的应用248

习题7-4249

7.5 多元复合函数的求导法则249

一、多元复合函数的链式法则249

二、全微分形式不变性257

习题7-5258

7.6 隐函数的求导公式259

一、一元隐函数的求导259

二、二元隐函数的求偏导261

习题7-6263

7.7 多元函数的极值及其求法263

一、多元函数的极值及最大值、最小值263

二、条件极值267

习题7-7269

7.8 二重积分269

一、二重积分的概念与性质270

二、二重积分的计算275

习题7-8288

第8章 无穷级数290

8.1 常数项级数的概念与性质290

一、常数项级数的概念290

二、收敛级数的基本性质293

习题8-1294

8.2 常数项级数的审敛法295

一、正项级数及其审敛法295

二、交错级数及其审敛法299

三、绝对收敛与条件收敛300

习题8-2300

8.3 幂级数302

一、函数项级数的概念302

二、幂级数及其收敛性302

三、幂级数的运算306

习题8-3308

8.4 函数展开成幂级数309

一、泰勒级数309

二、函数展开成幂级数311

习题8-4315

8.5 函数的幂级数展开式的应用316

习题8-5319

参考答案320