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第一章 排列和组合1

第一节 计数的基本原则1

一、相等原则1

二、加法原则2

三、乘法原则3

第二节 排列5

一、n元集的r-排列5

二、n元集的r-可重复排列6

三、多重集的排列7

第三节 T路的计数9

一、T路9

二、反射原理11

三、Catalan（卡塔兰）数13

第四节 组合15

一、n元集的r-组合15

二、n元集的r-可重复组合18

三、组合数的基本性质20

四、多项式定理22

五、组合恒等式24

第五节 二项式反演公式29

一、二项式反演公式29

二、有限集的覆盖32

三、多元二项式反演公式34

习题一37

第二章 容斥原理及其应用44

第一节 容斥原理44

一、容斥原理44

二、容斥原理的符号形式51

三、容斥原理的一般形式54

第二节 容斥原理的应用56

一、重排问题56

二、夫妻问题58

三、不含连续数对的排列问题60

四、一个涉及整除的计数问题61

五、Euler函数ψ（n）的计数公式62

六、关于质数个数的计数63

习题二64

第三章 递推关系67

第一节 差分67

一、差分67

二、牛顿公式69

三、多项式的差分73

四、零的差分77

第二节 递推关系80

一、递推关系的建立和迭代解法80

二、常系数线性齐次递推关系83

三、特征方程没有重根的常系数线性齐次递推关系的解法84

四、特征方程有重根的常系数线性齐次递推关系的解法88

五、两类常系数线性非齐次递推关系的解法90

第三节 Fibonacci数95

一、Fibonacci数95

二、Fibonacci数的性质96

第四节 两类Stirling数102

一、第一类Stirling数102

二、S1（n，k）的组合意义104

三、第二类Stirling数106

四、S2（n，k）的组合意义111

习题三112

第四章 生成函数118

第一节 常生成函数及其应用118

一、形式幂级数118

二、常生成函数123

三、常生成函数的应用126

第二节 车问题133

一、车问题133

二、车多项式134

三、有禁位排列138

四、命中多项式139

第三节 指数生成函数及其应用143

一、指数生成函数143

二、指数生成函数的应用144

习题四148

第五章 整数的分拆152

第一节 分拆的计数152

一、关于Pr（n）的递推公式152

二、P3（n）的计数公式156

三、生成函数在分拆计数中的应用159

四、Ferrer图在分拆计数中的应用164

第二节 完备分拆169

一、完备分拆169

二、部分数最小的完备分拆172

习题五175

第六章 鸽笼原理和Ramsey定理178

第一节 鸽笼原理178

一、鸽笼原理的简单形式178

二、鸽笼原理的一般形式181

三、鸽笼原理的加强形式183

第二节 Ramsey定理184

一、完全图Kn的边着色184

二、Ramsey定理186

三、Ramsey数190

四、Ramsey定理的应用193

习题六196

第七章 Polya计数定理199

第一节 关系和群199

一、关系199

二、群201

三、置换群207

第二节 置换群的轮换指标210

一、置换群的轮换指标210

二、正n边形的旋转群导出的置换群的轮换指标212

三、正多面体的旋转群导出的置换群的轮换指标219

第三节 Burnside引理226

一、群对集合的作用226

二、Burnside引理227

第四节 环排列233

一、两类环排列233

二、r元集的n-可重复环排列235

三、多重集的环排列238

第五节 Polya计数定理242

一、Polya定理242

二、Polya定理的推广248

习题七258

习题答案262

参考文献270