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第1章 导言1

1.1随机实现的几何理论2

1.1.1 Markov分裂子空间3

1.1.2可观测性、可构造性以及极小性4

1.1.3基本表示定理5

1.1.4预测空间和偏序7

1.1.5框架空间9

1.16推广9

1.2谱分解和基的一致选择性10

1.2.1线性矩阵不等式以及Hankel分解10

1.2.2极小性12

1.2.3有理协方差扩张12

1.2.4基的一致选择性13

1.2.5 矩阵Riccati公式14

1.3应用14

1.3.1平滑14

1.3.2插值法16

1.3.3子空间辨识16

1.3.4平衡模型降阶17

1.4本书简介19

1.5相关文献21

第2章 二阶随机过程的几何结构22

2.1二阶随机变量的Hilbert空间22

2.1.1符号和约定23

2.2正交投影23

2.2.1线性估计和正交映射25

2.2.2关于正交投影的事实28

2.3夹角和奇异值29

2.3.1典型相关分析31

2.4条件正交性33

2.5二阶过程和移位算子36

2.5.1平稳性38

2.6条件正交以及建模39

2.6.1 Markov性质40

2.6.2随机动态系统42

2.6.3因子分析44

2.6.4条件正交性和协方差选择49

2.6.5因果关系以及自由反馈过程52

2.7倾斜投影52

2.7.1有限维情况下倾斜投影的计算55

2.8连续时间平稳增量过程56

2.9相关文献57

第3章 平稳过程的谱表示59

3.1正交增量随机过程及Wiener积分59

3.2平稳过程的调和分析63

3.3谱表示定理65

3.3.1与随机Fourier变换的经典定义的联系67

3.3.2连续时间谱表示69

3.3.3关于离散时间白噪声的注69

3.3.4实值过程70

3.4向量过程71

3.5白噪声泛函73

3.5.1 Fourier变换75

3.6平稳增量过程的谱表示78

3.7重数与H （y）的模块结构80

3.7.1重数及H（y）模块结构的定义82

3.7.2基与谱因子分解84

3.7.3绝对连续分布矩阵过程87

3.8相关文献89

第4章 新息、Wold分解及谱因子分解90

4.1 Wiener-Kolmogorov滤波及预测理论90

4.1.1 Fourier变换与谱表示的作用91

4.1.2非因果与因果Wiener滤波器91

4.1.3因果Wiener滤波94

4.2可正交化过程与谱因子分解96

4.3 Hardy空间100

4.4解析谱因子分解103

4.5 Wold分解104

4.5.1可反转性111

4.6外谱因子113

4.6.1不变子空间与因子分解定理115

4.6.2内函数119

4.6.3外函数的零点120

4.7 Toeplitz矩阵与Szego公式121

4.7.1 Toeplitz矩阵的代数性质128

4.8相关文献132

第5章 连续时间情形的谱因子分解134

5.1连续时间Wold分解134

5.2半平面的Hardy空间135

5.3连续时间下的解析谱因子分解139

5.3.1 W2中的外谱因子140

5.4广义半鞅143

5.4.1平稳增量半鞅146

5.5谱域中的平稳增量半鞅147

5.5.1定理5.4.4的证明150

5.5.2退化平稳增量过程151

5.6相关文献152

第6章 有限维线性随机系统153

6.1随机状态空间模型153

6.2反因果状态空间模型157

6.3生成过程和结构函数160

6.4状态空间和不依赖坐标选取的表示163

6.5可观性，可构造性和最小性165

6.6向前和向后预测空间168

6.7谱密度和解析谱因子172

6.7.1反问题175

6.8正则性179

6.9 Riccati方程和Kalman滤波183

6.10相关文献187

第7章 分裂子空间的几何性质189

7.1确定性实现理论回顾：状态空间构造的抽象想法189

7.2垂直相交191

7.3分裂子空间193

7.4 Markov分裂子空间198

7.5 Markov半群205

7.6最小性和维数206

7.7最小分裂子空间的偏序210

7.7.1基底的一致选择212

7.7.2排序和分散对214

7.7.3最紧的内部界217

7.8相关文献221

第8章Markov表示222

8.1基本表示定理223

8.2标准，正常和Markov半群228

8.3向前和向后系统（有限维情形）232

8.4可达性，可控性和确定子空间236

8.5纯确定过程的Markov表示245

8.6有限维模型的最小性和非最小性250

8.7有限维最小Markov表示的参数化253

8.8 Markov表示的正规性258

8.9无观测噪声模型262

8.10向前和向后系统（一般情形）265

8.10.1状态空间同构和无穷维正实引理方程273

8.10.2更多关于正规性的内容275

8.10.3无观测噪声模型276

8.11相关文献277

第9章Hardy空间中的正规Markov表示278

9.1 Markov表示的泛函形式278

9.1.1谱因子和结构性泛函280

9.1.2 Markov表示的内部三元组282

9.1.3状态空间的构造284

9.1.4受限移位算子287

9.2最小Markov表示290

9.2.1 Hankel算子的谱表示292

9.2.2严格非循环过程和正规性294

9.2.3最小Markov表示的结构函数297

9.2.4最小性的一个几何条件300

9.3退化性302

9.3.1误差空间的正则性、奇异性和退化性303

9.3.2退化过程305

9.3.3例子308

9.4强制性再议311

9.5无观测噪声模型313

9.6相关文献315

第10章 连续时间情形的随机实现理论317

10.1连续时间随机模型317

10.1.1模型的最小化和非最小化318

10.1.2状态空间和Markov表示的基本思想320

10.1.3平稳过程建模322

10.2 Markov表示323

10.2.1状态空间的构造325

10.2.2谱因子与结构函数330

10.2.3谱因子到Markov表示334

10.3有限维Markov表示的前向和后向实现336

10.4谱分解与Kalman滤波346

10.4.1基底的一致选择346

10.4.2谱分解，线性矩阵不等式和集合P348

10.4.3代数Riccati不等式352

10.4.4 Kalman滤波353

10.5一般情形下的前向和后向随机实现356

10.5.1前向状态表示357

10.5.2后向状态表示361

10.5.3平稳过程的随机实现364

10.5.4平稳增量过程的随机实现367

10.6相关文献369

第11章 随机均衡和模型降阶370

11.1典型相关分析与随机均衡371

11.1.1可观性与可构造性Gram算子373

11.1.2随机均衡376

11.1.3均衡的随机实现378

11.2基于Hankel矩阵的随机均衡实现381

11.3随机模型降阶的基本原理385

11.3.1随机模型近似388

11.3.2与极大似然准则的联系392

11.4受限模型类中的预报误差近似393

11.5 H∞中相对误差极小化395

11.5.1 Hankel范数近似的简短回顾395

11.5.2极小化相对误差400

11.6随机均衡截断405

11.6.1连续时间情形406

11.6.2离散时间情形408

11.6.3离散时间模型的均衡截断412

11.7相关文献414