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第一部分 微积分3

第一章 函数、极限与连续3

1 知识要点精讲3

2 重要公式与结论17

3 典型题型与例题分析19

题型一 函数关系的建立19

题型二 考查函数的特性20

题型三 求函数极限22

题型四 求数列极限31

题型五 求解含参变量的极限36

题型六 已知极限，求待定参数、函数值、导数及函数37

题型七 无穷小比较39

题型八 判断函数的连续性与间断点的类型41

题型九 确定方程f（x）＝0的根43

题型十 综合题43

习题精选一46

习题精选一参考答案47

第二章 导数与微分49

1 知识要点精讲49

2 重要公式与结论55

3 典型题型与例题分析57

题型一 利用导数定义解题57

题型二 求分段函数的导数60

题型三 导数在几何上的应用63

题型四 变限积分求导65

题型五 利用导数公式与运算法则求导68

题型六 综合题70

习题精选二72

习题精选二参考答案74

第三章 微分中值定理与导数的应用75

1 知识要点精讲75

2 典型题型与例题分析84

题型一 证明存在ξ，使f（ξ）＝084

题型二 证明存在ξ，使f（n）（ξ）＝0 （n＝1，2，…）86

题型三 证明存在ξ，使G（ξ，f（ξ），f′（ξ），…）＝088

题型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明91

题型五 双介值问题，要证存在ξ，η使G（f′（ξ），f′（η），…）＝093

题型六 证明存在ξ，使得f（n）（ξ）＝k（k≠0）95

题型七 有关介值的不等式证明97

题型八 隐含介值问题98

题型九 不等式的证明100

题型十 利用导数证明函数恒等式111

题型十一 利用导数判别函数的单调性112

题型十二 利用导数研究函数的极值与最值113

题型十三 曲线的凹凸性与拐点114

题型十四 求曲线的渐近线115

题型十五 函数作图116

题型十六 综合题118

习题精选三120

习题精选三参考答案122

第四章 一元函数积分学123

1 知识要点精讲123

2 重要公式与结论143

3 典型题型与例题分析144

题型一 计算不定积分144

题型二 不定积分综合题148

题型三 有关定积分的概念与性质的问题152

题型四 利用基本方法（牛顿-莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）计算定积分155

题型五 对称区间上的积分158

题型六 涉及变限积分的问题160

题型七 定积分循环计算法164

题型八 几类特殊积分问题165

题型九 反常（广义）积分的计算168

题型十 定积分等式的证明172

题型十一 定积分不等式的证明174

题型十二 定积分的几何应用177

题型十三 综合题180

习题精选四183

习题精选四参考答案185

第五章 多元函数微分学186

1 知识要点精讲及主要公式与结论186

2 典型题型与例题分析193

题型一 基本概念题193

题型二 求复合函数的偏导数或全微分196

题型三 求隐函数的偏导数或全微分198

题型四 已知偏导数，反求函数关系200

题型五 多元函数的极值和最值问题202

题型六 综合题206

习题精选五207

习题精选五参考答案209

第六章 二重积分210

1 知识要点精讲210

2 重要公式与结论213

3 典型题型与例题分析214

题型一 考查二重积分的基本概念与性质214

题型二 二重积分的基本计算方法215

题型三 利用重积分的对称性简化计算217

题型四 交换积分次序219

题型五 分区域函数的二重积分220

题型六 反常（广义）二重积分222

题型七 综合题223

习题精选六224

习题精选六参考答案226

第七章 无穷级数227

1 知识要点精讲227

2 重要公式与结论234

3 典型题型与例题分析235

题型一 判定常数项级数的收敛性235

题型二 求幂级数的收敛半径和收敛区间237

题型三 求常数项级数的和及幂级数的和函数239

题型四 幂级数的展开240

题型五 综合题242

习题精选七243

习题精选七参考答案245

第八章 常微分方程与差分方程247

1 知识要点精讲247

2 基本方法253

3 典型题型与例题分析254

题型一 求解一阶线性微分方程254

题型二 二阶常系数线性微分方程的求解258

题型三 求解差分方程261

题型四 微分方程与差分方程的应用263

题型五 综合题264

习题精选八265

习题精选八参考答案267

第九章 经济应用专题269

1 知识要点精讲269

2 重要公式与结论270

3 典型题型与例题分析272

题型一 微分在经济上的应用272

题型二 积分在经济上的应用276

题型三 多元函数微分学在经济上的应用278

题型四 微分方程、差分方程在经济上的应用280

题型五 线性代数在经济上的应用281

题型六 概率统计在经济上的应用283

第二部分 线性代数287

第一章 行列式287

1 知识要点精讲287

2 难点、疑点解析及重要公式与结论291

3 典型题型与例题分析294

题型一 利用行列式的性质与行（列）展开定理计算行列式294

题型二 按行（列）展开公式求代数余子式295

题型三 利用多项式分解因式计算行列式296

题型四 抽象行列式的计算或证明297

题型五 n阶行列式的计算299

题型六 利用特征值计算行列式304

题型七 综合题305

习题精选一307

习题精选一参考答案309

第二章 矩阵310

1 知识要点精讲310

2 难点、疑点解析及重要公式与结论319

3 典型题型与例题分析322

题型一 求数值型矩阵的逆矩阵322

题型二 A为抽象矩阵，讨论A的可逆性325

题型三 考查矩阵运算的特殊性326

题型四 解矩阵方程328

题型五 求方阵A的高次幂An331

题型六 利用伴随矩阵A＊进行计算或证明332

题型七 有关初等矩阵的问题334

题型八 求矩阵的秩335

题型九 综合题339

习题精选二340

习题精选二参考答案342

第三章 向量344

1 知识要点精讲344

2 难点、疑点解析及重要公式与结论353

3 典型题型与例题分析355

题型一 判定向量组的线性相关性355

题型二 把一个向量用一组向量线性表示361

题型三 求向量组的秩367

题型四 有关矩阵秩的命题370

题型五 有关正交矩阵的命题371

题型六 综合题371

习题精选三373

习题精选三参考答案375

第四章 线性方程组376

1 知识要点精讲376

2 难点、疑点解析及重要公式与结论381

3 典型题型与例题分析383

题型一 基本概念题（解的判定、性质、结构）383

题型二 含有参数的线性方程组的求解385

题型三 抽象线性方程组求解393

题型四 讨论两个方程组的公共解395

题型五 讨论两个方程组解之间的关系399

题型六 已知方程组的解，反求系数矩阵或系数矩阵中的参数401

题型七 有关基础解系的讨论402

题型八 有关AB＝0的应用406

题型九 综合题407

习题精选四414

习题精选四参考答案416

第五章 特征值与特征向量418

1 知识要点精讲418

2 难点、疑点解析及重要公式与结论424

3 典型题型与例题分析426

题型一 数值型矩阵特征值、特征向量的计算426

题型二 计算抽象矩阵的特征值428

题型三 特征值、特征向量的逆问题432

题型四 矩形相似与对角化的讨论436

题型五 有关实对称矩阵的命题442

题型六 特征值、特征向量与相似矩阵的应用问题444

题型七 有关特征值、特征向量的证明问题449

题型八 综合题451

习题精选五456

习题精选五参考答案458

第六章 二次型461

1 知识要点精讲461

2 难点、疑点解析及重要公式与结论468

3 典型题型与例题分析469

题型一 基本概念题（二次型的矩阵、秩、正负惯性指数）469

题型二 化二次型为标准形470

题型三 有关正定二次型（正定矩阵）命题的证明476

题型四 综合题480

习题精选六484

习题精选六参考答案485

第三部分 概率论与数理统计第一章 随机事件与概率489

1 知识要点精讲489

2 补充注释与重要结论494

3 典型题型与例题分析497

题型一 事件的表示和运算497

题型二 有关概率基本性质的命题498

题型三 古典概型与几何概型的概率计算501

题型四 事件独立性的命题505

题型五 条件概率与积事件概率的计算507

题型六 全概率公式和贝叶斯公式概型511

题型七 伯努利试验515

题型八 综合题516

习题精选一518

习题精选一参考答案520

第二章 随机变量及其分布521

1 知识要点精讲521

2 补充注释与重要结论524

3 典型题型与例题分析527

题型一 有关随机变量与分布的基本概念题527

题型二 求随机变量的分布律与分布函数531

题型三 已知事件发生的概率，反求事件中的未知参数538

题型四 利用常见分布求相关事件的概率539

题型五 求随机变量函数的分布541

题型六 综合题545

习题精选二548

习题精选二参考答案550

第三章 多维随机变量及其分布551

1 知识要点精讲551

2 补充注释与重要结论556

3 典型题型与例题分析558

题型一 联合分布、边缘分布与条件分布的计算558

题型二 已知部分分布律或边缘分布，求联合分布律或相关参数566

题型三 利用已知分布求相关事件的概率567

题型四 随机变量函数的分布569

题型五 随机变量的独立性的讨论576

题型六 综合题577

习题精选三579

习题精选三参考答案581

第四章 随机变量的数字特征584

1 知识要点精讲584

2 补充注释与重要结论587

3 典型题型与例题分析588

题型一 期望和方差的计算588

题型二 随机变量函数的数学期望与方差592

题型三 有关协方差、相关系数、独立性与相关性的命题599

题型四 有关数字特征的应用题604

题型五 综合题607

习题精选四609

习题精选四参考答案611

第五章 大数定律和中心极限定理612

1 知识要点精讲612

2 典型题型与例题分析614

题型一 有关切比雪夫不等式的命题614

题型二 有关大数定律的命题616

题型三 有关中心极限定理的命题617

题型四 综合题621

习题精选五622

习题精选五参考答案623

第六章 数理统计的基本概念625

1 知识要点精讲625

2 补充注释与重要结论631

3 典型题型与例题分析632

题型一 求样本容量n，或与样本均值？和样本方差S2有关的概率632

题型二 求统计量的数字特征633

题型三 求统计量的分布636

习题精选六638

习题精选六参考答案639

第七章 参数估计640

1 知识要点精讲640

2 补充注释与重要结论643

3 典型题型与例题分析644

题型一 求矩法估计和最大似然估计644

题型二 估计量评选标准的讨论651

题型三 参数的区间估计655

题型四 综合题657

习题精选七658

习题精选七参考答案660