高等数学2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

高等数学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章　函数1

1.1　函数的概念1

1.1.1　函数的概念1

1.1.2　满射，单射，双射2

1.1.3　反函数3

1.1.4　复合函数4

习题4

1.2　反三角函数6

1.2.1　反正弦函数x=arcsin y6

1.2.2　反余弦函数x=arccos y7

1.2.3　反正切函数x=arctan y8

1.2.4　反余切x=arccot y9

习题10

1.3　函数的基本性质11

1.3.1 函数的基本性质11

1.3.2　初等函数12

1.3.3　分段函数13

1.3.4　隐函数13

习题14

第2章　函数的极限15

2.1　极限的概念15

2.1.1　x→x0时，函数f（x）的极限15

2.1.2　x→∞时，函数f（x）的极限18

2.1.3　数列的极限19

习题20

2.2　无穷小量与无穷大量21

2.2.1 无穷小量21

2.2.2　无穷小量的阶22

2.2.3　无穷大量23

2.2.4　无穷大量与无穷小量的关系，极限与无穷小量的关系24

习题24

2.3　极限的计算25

2.3.1　用四则运算法则求极限25

2.3.2　用两边夹定理求极限26

习题28

2.4　用两个重要极限求极限29

2.4.1　重要极限lim x→0 sinx/x=129

2.4.2　重要极限lim x→0(1+1/x)x=e31

习题32

2.5　用等价无穷小量替换和变量替换求极限34

2.5.1　用等价无穷小量替换求极限34

2.5.2　用变量替换求极限35

2.5.3　极限的思想35

习题36

第3章　函数的连续性38

3.1　连续函数的概念38

3.1.1 函数在一点连续的概念38

3.1.2　函数在一点左、右连续39

3.1.3　函数在一区间上连续40

3.1.4　极限号可以取到连续函数里面去40

习题41

3.2　连续函数的性质42

3.2.1　基本初等函数的连续性42

3.2.2　连续函数的运算性质42

3.2.3　初等函数的连续性43

3.2.4　有界闭区间上的连续函数的性质43

3.2.5　方程f(x)=0解的存在性定理45

习题45

第4章　导数与微分47

4.1　导数的概念47

4.1.1 引例47

4.1.2　在一点处的导数49

4.1.3　导函数49

4.1.4　导函数、导数值的其他记号50

4.1.5　导数的意义50

习题51

4.2　导数的基本公式与求导法则52

4.2.1　基本初等函数的导数52

4.2.2　函数的和、差、积、商的导数53

习题54

4.3　复合函数、反函数的求导法则56

4.3.1　复合函数的求导公式56

4.3.2　反函数的求导法则58

4.3.3　导数基本公式与法则60

习题60

4.4　隐函数求导法，高阶导数62

4.4.1 隐函数的导数62

4.4.2　高阶导数63

习题64

4.5　函数的微分66

4.5.1　函数改变量66

4.5.2　微分的定义67

4.5.3　可微与可导的关系，微分的计算67

4.5.4　微分法则69

4.5.5　复合函数微分法69

习题70

4.6　泰勒公式71

4.6.1 泰勒公式71

4.6.2　泰勒公式的直观推导71

习题74

第5章　微分中值定理及其应用75

5.1　微分中值定理75

5.1.1　拉格朗日微分中值定理75

5.1.2　用导数符号判断函数的单调性77

5.1.3　用单调性证明不等式78

习题79

5.2　函数的极值80

5.2.1　极值的概念80

5.2.2　极值的必要条件81

5.2.3　极值的充分条件82

5.2.4　极值的计算83

习题84

5.3　罗必塔法则85

5.3.1 0/0型的未定式的极限85

5.3.2 ∞／∞型的未定式的极限87

5.3.3　其他类型的未定式的极限88

习题90

第6章　不定积分91

6.1　不定积分的概念、公式与性质91

6.1.1　不定积分的概念91

6.1.2　基本初等函数的积分公式93

6.1.3　不定积分的线性性质94

6.1.4　直接积分法94

习题95

6.2　第一换元积分法97

6.2.1　第一换元法（凑微分法）97

6.2.2　几个积分公式99

6.2.3　几个重要的三角函数积分100

习题101

6.3　第二换元积分法103

习题106

6.4　分部积分法107

习题110

第7章　定积分111

7.1　定积分的概念111

7.1.1 引例111

7.1.2　定积分的定义112

7.1.3　定积分的几何意义113

习题115

7.2　定积分的性质116

习题119

7.3　微积分基本定理121

7.3.1　变上限积分121

7.3.2　微积分第一基本定理（原函数存在定理）121

7.3.3　微积分第二基本定理（牛顿—莱不尼兹公式）123

7.3.4　定积分的又两条性质124

7.3.5　关于术语“定积分”和“不定积分”124

习题125

7.4　定积分的换元积分法126

7.4.1　定积分第一换元法（凑微分法）126

7.4.2　定积分第二换元法127

习题129

7.5　定积分的分部积分法130

7.5.1　定积分的分部积分法130

7.5.2　一类三角函数式的积分132

习题133

7.6　无穷限广义积分134

7.6.1　无穷限广义积分的概念134

7.6.2　无穷限广义积分的计算136

7.6.3　Г函数的概念137

7.6.4　Г函数的性质138

7.6.5　Г函数在整数点处的函数值138

习题139

7.7　定积分应用140

7.7.1　平面图形的积分140

7.7.2　旋转体体积142

7.7.3　变速直线运动的路程143

7.7.4　变力作功144

习题144

第8章　多元函数微分学146

8.1　空间解析几何简介146

8.1.1　空间直角坐标系146

8.1.2　空间两点间的距离147

8.1.3　空间中的曲面与方程148

习题150

8.2　多元函数151

8.2.1　平面区域151

8.2.2　多元函数的概念152

8.2.3　二元函数的几何表示153

习题155

8.3　二元函数的极限与连续156

8.3.1　二元函数的极限156

8.3.2　二元函数的连续性156

8.3.3　连续函数的性质157

8.3.4　有界闭区域上连续函数的性质157

习题158

8.4　偏导数159

8.4.1　在一点处的偏导数159

8.4.2　偏导函数159

8.4.3　高阶偏导数161

习题162

8.5　全微分164

8.5.1　微分的概念164

8.5.2　可微充分条件，全微分的计算165

习题166

8.6　复合函数微分法167

8.6.1　两个中间变量，一个自变量167

8.6.2　两个中间变量，两个自变量169

习题171

8.7　隐函数微分法172

8.7.1 由方程F(x,y)=0确定的隐函数y=y（x）的导数172

8.7.2 由方程F(x,y,z)=0确定的二元隐函数的导数173

习题174

8.8　二元函数的极值175

8.8.1　极值的概念175

8.8.2　极值必要条件175

8.8.3　极值充分条件177

8.8.4　极值计算步骤177

习题179

8.9　条件极值180

8.9.1　条件极值问题180

8.9.2　条件极值的计算181

习题184

第9章　重积分185

9.1　二重积分的概念185

9.1.1 引例185

9.1.2　二重积分的定义187

习题189

9.2　二重积分的性质190

习题193

9.3　二重积分化为累次积分194

9.3.1 当积分区域为X-型194

9.3.2　当积分区域D为Y-型196

习题198

9.4　直角坐标系下二重积分的计算199

习题203

第10章　矩阵与线性方程组205

10.1　矩阵205

10.1.1　矩阵的概念205

10.1.2　矩阵的加法206

10.1.3　数乘矩阵207

习题209

10.2　行简化梯形阵与消元法210

10.2.1　行简化梯形阵210

10.2.2　矩阵的初等行变换210

10.2.3　线性方程组212

10.2.4　消元法与化矩阵为行简化梯形阵213

习题214

10.3　线性方程组的解法216

10.3.1 引例216

10.3.2　解线性方程组的步骤216

10.3.3　通解与特解220

习题220

10.4　矩阵的乘法与逆矩阵221

10.4.1　矩阵的乘法221

10.4.2　线性方程组的矩阵表示222

10.4.3　单位矩阵与可逆矩阵222

10.4.4　逆矩阵的计算223

习题225

第11章　线性空间与线性映射227

11.1　线性空间的概念227

习题231

11.2　线性空间的基与维数232

11.2.1　线性组合232

11.2.2　线性相关232

11.2.3　矢量空间的基234

11.2.4　矢量的坐标表示235

习题236

11.3　线性映射的矩阵表示238

11.3.1　线性映射238

11.3.2　用矩阵给出线性映射238

11.3.3　线性映射用矩阵表示239

11.3.4　矩阵运算的映射意义241

习题241

11.4　线性映射的零空间与值域243

11.4.1　子空间243

11.4.2　线性映射的零空间与值域243

11.4.3　线性映射与线性方程组解的关系246

习题247

第12章　行列式249

12.1　方阵的行列式249

12.1.1　行列式的概念249

12.1.2　行列式的几何意义251

12.1.3　行列式几何意义的应用253

习题253

12.2　行列式的性质与计算255

12.2.1　行列式的性质255

12.2.2　行列式的计算257

习题259

12.3　克来姆法则260

12.3.1　二个未知数，二个方程的线性方程组260

12.3.2　n个未知数，n个方程的线性方程组261

习题262

12.4　齐次线性方程组264

12.4.1　基础解系264

12.4.2　n个未知数，n个方程的齐次线性方程组有非零解的条件267

习题268

第13章　特征值与特征矢量269

13.1　坐标变换，相似矩阵269

13.1.1　坐标变换269

13.1.2　线性映射的矩阵表示270

13.1.3　相似矩阵271

13.1.4　可对角化矩阵272

习题273

13.2　特征值与特征矢量274

13.2.1　特征值与特征矢量的概念274

13.2.2　特征值与特征矢量的求法274

13.2.3　计算举例275

习题277

13.3　矩阵的对角化279

习题283

第14章　随机事件与概率284

14.1　样本空间与随机事件284

14.1.1　随机现象与统计规律284

14.1.2　随机试验285

14.1.3　样本空间（或总体）、样本点285

14.1.4　随机事件286

14.1.5　事件间的三种运算287

习题288

14.2　随机事件的概率289

14.2.1　概率的古典定义289

14.2.2　概率的频率定义290

14.2.3　条件概率291

14.2.4　概率的性质292

习题293

14.3　概率的计算法则294

14.3.1　事件的三种关系及概率法则294

14.3.2　和事件的概率法则296

14.3.3　积事件的概率法则296

14.3.4　灵活运用概率计算法则297

习题297

第15章　随机变量299

15.1　随机变量及其概率分布299

15.1.1　随机变量299

15.1.2　离散型随机变量299

15.1.3　离散型随机变量的概率分布密度300

15.1.4　连续型随机变量及其概率分布302

习题303

15.2　随机变量的期望与方差305

15.2.1　离散型随机变量的期望305

15.2.2　连续型随机变量的期望307

15.2.3　随机变量的函数的期望308

15.2.4　数学期望的性质309

习题309

15.3　随机变量的方差310

15.3.1 随机变量的方差310

15.3.2　方差的性质311

15.3.3　期望与方差的预测意义312

习题314

15.4　正态随机变量316

15.4.1 正态分布316

15.4.2　正态分布的期望与方差317

15.4.3　标准正态分布318

习题319

15.5　多元离散随机变量的概率密度321

15.5.1　联合概率分布密度321

15.5.2　边缘概率密度322

15.5.3　条件概率分布密度323

15.5.4　统计独立性324

习题325

15.6　协方差与相关性326

15.6.1　多元连续随机变量的概率密度326

15.6.2　协方差326

15.6.3　协方差的性质328

15.6.4　相关系数329

习题330

第16章　数值级数331

16.1　级数的概念331

16.1.1　级数的概念331

16.1.2　等比级数的敛散性332

16.1.3　P-级数的敛散性333

16.1.4　交错级数及其判敛法334

习题335

16.2　级数的性质336

习题338

16.3　正项级数及其判敛法340

16.3.1　比较判敛法340

16.3.2 比值判敛法341

16.3.3　根值判别法342

习题343

16.4　任意项级数344

16.4.1　绝对收敛与条件收敛344

16.4.2　任意项级数的判敛法345

习题346

第17章　幂级数348

17.1　幂级数的收敛域348

17.1.1　幂级数概念348

17.1.2　幂级数的收敛域349

17.1.3　幂级数收敛域的求法350

17.1.4　幂级数的一般形式351

习题352

17.2　幂级数求和354

17.2.1　幂级数为等比级数354

17.2.2　幂级数的性质355

17.2.3　幂级数求导后为等比级数355

17.2.4　幂级数积分后为等比级数356

习题357

17.3　将函数用幂级数表示358

17.3.1　f（x）泰勒展开式358

17.3.2　f(x)=ex泰勒展开式359

17.3.3　f(x)=sinx泰勒展开式359

17.3.4　f(x)=cosx泰勒展开式360

17.3.5　欧拉公式360

习题361

第18章　傅里叶级数363

18.1　傅里叶级数的概念363

18.1.1　周期函数363

18.1.2　三角级数364

18.1.3　将周期为2π的函数展成三角级数365

18.1.4　傅里叶级数367

习题368

18.2　傅里叶级数的收敛定理369

18.2.1　分段光滑函数369

18.2.2　收敛定理370

18.2.3　将函数展为傅里叶级数371

习题372

18.3　将函数展为傅里叶级数的例子373

18.3.1　将函数展为傅里叶级数373

18.3.2　偶函数和奇函数374

18.3.3　奇偶函数的傅里叶级数374

习题376

18.4　以2l为周期的函数的傅里叶级数；傅里叶级数的物理意义377

18.4.1 以2l为周期的函数的傅里叶级数377

18.4.2　傅里叶级数的物理意义379

习题380

第19章　微分方程381

19.1　微分方程的基本概念381

19.1.1　微分方程的例381

19.1.2　微分方程383

19.1.3　微分方程的阶383

19.1.4　微分方程的解383

19.1.5　初始条件384

19.1.6　初值问题385

习题385

19.2　可分离变量的方程386

习题388

19.3　一阶线性微分方程389

19.3.1　一阶线性方程389

19.3.2　一阶线性齐次方程的解法389

19.3.3　一阶线性非齐次方程的解法390

习题391

19.4　二阶线性常系数齐次微分方程393

19.4.1　二阶线性常系数齐次方程解的性质393

19.4.2　二阶线性常系数齐次方程的特征方程394

19.4.3　二阶线性常系数齐次方程的解法395

习题398

19.5　二阶线性常系数非齐次微分方程399

19.5.1　二阶线性常系数非齐次方程解的结构定理399

19.5.2　二阶线性常系数非齐次方程特解的求法400

习题402

第20章　矢量分析403

20.1　矢量及其运算性质403

20.1.1　矢量与标量403

20.1.2　矢量的三种乘法403

20.1.3　矢量乘法运算的坐标形式405

20.1.4　标量三重积406

习题407

20.2　空间曲线与曲面的参数方程409

20.2.1 空间曲线的参数方程409

20.2.2　线矢量微元409

20.2.3 曲线的切矢量410

20.2.4　空间曲面的参数方程411

20.2.5　面矢量微元dS及其分量412

习题414

20.3　场的梯度、散度与旋度415

20.3.1 场415

20.3.2　标量场的梯度415

20.3.3　梯度的变化率意义416

20.3.4　梯度的方向416

20.3.5　哈米顿算子▽417

20.3.6　矢量场的散度417

20.3.7　矢量场的旋度418

习题418

20.4　路径积分、环流419

20.4.1　路径积分419

20.4.2　路径积分的性质420

20.4.3　环流420

20.4.4　路径积分的计算方法421

习题422

20.5　通量、曲面积分423

20.5.1　通量，曲面积分423

20.5.2 曲面积分的计算方法424

习题426

20.6　梯度定理与高斯定理427

20.6.1　梯度定理427

20.6.2　高斯定理428

20.6.3　高斯定理的直观推导428

20.6.4　散度的物理意义430

习题430

20.7　斯托克斯定理432

20.7.1　斯托克斯定理432

20.7.2　斯托克斯定理的直观推导432

20.7.3　旋度的物理意义435

习题436