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第1章 矩阵及其应用1

1.1 矩阵的概念1

1.1.1 矩阵的概念1

1.1.2 几种特殊矩阵3

1.2 矩阵的运算4

1.2.1 矩阵的加法与数乘4

1.2.2 矩阵的乘法6

1.2.3 方阵的幂与多项式9

1.2.4 矩阵的转置10

1.2.5 共轭矩阵12

1.3 可逆矩阵12

1.4 分块矩阵15

1.5 矩阵的初等变换22

1.5.1 高斯消元法22

1.5.2 初等变换24

1.6 初等矩阵28

1.7 应用举例33

习题136

第2章 行列式43

2.1 二阶、三阶行列式43

2.2 n阶行列式的概念45

2.2.1 排列与逆序45

2.2.2 n阶行列式的定义46

2.3 行列式的性质49

2.4 行列式按行（列）展开56

2.5 行列式的应用61

2.5.1 伴随矩阵与逆矩阵61

2.5.2 克拉默法则63

习题266

第3章 矩阵的秩与线性方程组73

3.1 矩阵的秩73

3.1.1 矩阵秩的概念73

3.1.2 矩阵秩的性质77

3.2 线性方程组解的判定78

3.3 分块矩阵的初等变换及其应用84

3.4 应用举例89

习题391

第4章 向量空间96

4.1 n维向量96

4.2 向量组的线性相关性99

4.2.1 向量组的线性组合99

4.2.2 向量组的线性相关性100

4.2.3 线性无关、线性相关与线性表示的关系104

4.3 向量组的秩105

4.3.1 等价向量组105

4.3.2 向量组的极大线性无关组及秩108

4.4 n维向量空间110

4.4.1 向量空间的概念110

4.4.2 向量空间的基与维数112

4.4.3 基变换与坐标变换113

4.5 向量的内积与正交矩阵115

4.6 线性方程组解的结构120

4.6.1 齐次线性方程组解的结构121

4.6.2 非齐次线性方程组解的结构126

4.7 应用举例129

习题4133

第5章 相似矩阵142

5.1 方阵的特征值与特征向量142

5.2 相似矩阵149

5.3 实对称矩阵的相似矩阵153

5.4 若尔当标准形简介157

5.5 应用举例160

习题5165

第6章 二次型169

6.1 二次型及其矩阵表示169

6.2 化二次型为标准形172

6.2.1 正交变换法172

6.2.2 配方法174

6.2.3 初等变换法176

6.3 正定二次型179

6.3.1 惯性定理179

6.3.2 正定二次型180

6.4 应用举例185

习题6189

第7章 线性空间与线性变换193

7.1 线性空间的概念和性质193

7.1.1 数域193

7.1.2 线性空间的概念和性质194

7.1.3 线性子空间196

7.2 基、维数与坐标197

7.2.1 基、维数与坐标197

7.2.2 基变换与坐标变换199

7.3 子空间的交与和201

7.3.1 交与和201

7.3.2 直和203

7.4 线性变换204

7.4.1 映射204

7.4.2 线性变换的定义与性质205

7.5 线性变换的矩阵表示207

7.6 特征值与特征向量210

习题7214

第8章 MATLAB解线性代数问题219

8.1 MATLAB简介219

8.1.1 MATLAB的安装219

8.1.2 MATLAB的操作界面简介220

8.1.3 命令窗口使用简介222

8.1.4 变量与表达式223

8.1.5 M文件简介225

8.1.6 数值矩阵和符号矩阵的创建226

8.1.7 矩阵元的引用和矩阵的分块操作228

8.2 矩阵运算230

8.2.1 矩阵的加、减运算230

8.2.2 矩阵的乘法和乘方231

8.2.3 矩阵的逆和除法运算233

8.3 行列式计算235

8.4 秩与线性相关性237

8.5 线性方程组的求解240

8.5.1 直接求解240

8.5.2 求齐次线性方程组的通解242

8.5.3 求非齐次线性方程组的通解244

8.6 特征值与特征向量246

8.6.1 特征值与特征向量的求法246

8.6.2 向量组的正交化247

8.7 二次型249

习题8250

附录 习题解答252

参考文献268