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第1章　随机现象的数学建模1

1.1 自然界的随机现象1

1.1.1　随机现象的定义和例子1

1.1.2　随机现象产生的原因2

1.2　随机现象的频率稳定性4

1.2.1　样本的频率稳定性4

1.2.2　事件的频率6

1.3　随机现象频率稳定性的数学建模6

1.3.1　概率的概念6

1.3.2　概率空间7

1.3.3　条件概率和事件的独立13

1.4　本章概要和习题16

1.4.1　概要16

1.4.2　习题17

第2章　各种随机对象20

2.1　样本空间的标准化20

2.2　随机变量23

2.2.1　概率函数24

2.2.2　数字特征35

2.3　随机向量41

2.3.1　概率函数41

2.3.2　数字特征47

2.3.3　随机变量间的关系51

2.4　随机过程58

2.4.1　用无穷维向量的观点来看函数58

2.4.2　随机过程的定义59

2.4.3　概率函数族60

2.4.4　矩函数64

2.4.5　常见随机过程67

2.5　其他形式的随机对象77

2.5.1　复随机对象77

2.5.2　矩阵随机对象80

2.6　概率空间和随机对象的概念比较82

2.7　本章概要和习题83

2.7.1　概要83

2.7.2　习题84

第3章　随机数学分析92

3.1　随机对象的函数92

3.1.1　随机变量的函数92

3.1.2　随机向量的函数96

3.1.3　随机过程的函数99

3.2　二阶矩过程的均方微积分102

3.2.1　均方收敛102

3.2.2　均方连续108

3.2.3　均方导数109

3.2.4　均方积分111

3.3　二阶矩过程的正交分解113

3.3.1　二阶矩过程的正交分解113

3.3.2　Fourier正交分解115

3.3.3　Karhunen-Loève正交分解117

3.4　二阶矩过程的线性变换121

3.4.1　连续时间二阶矩过程的线性变换121

3.4.2　离散时间二阶矩过程的线性变换122

3.5　二阶矩过程的各态遍历性123

3.6　本章概要和习题127

3.6.1　概要127

3.6.2　习题128

第4章　随机信号与线性系统133

4.1　随机信号的功率谱密度133

4.1.1　连续时间随机信号的功率谱密度133

4.1.2　离散时间随机信号的功率谱密度137

4.2　随机信号的带宽139

4.3　带限和带通随机信号141

4.3.1　带限随机信号141

4.3.2　带通随机信号143

4.4　随机信号通过线性系统147

4.4.1　连续时间线性系统147

4.4.2　离散时间线性系统158

4.5　本章概要和习题163

4.5.1　概要163

4.5.2　习题164

第5章　信号的统计推断170

5.1　信号的统计推断170

5.1.1　统计推断170

5.1.2　信号的统计推断171

5.2　信号检测172

5.2.1　信号检测模型172

5.2.2　常见判决准则173

5.2.3　应用举例176

5.3　参数估计180

5.3.1　参数估计模型180

5.3.2　常见估计准则181

5.3.3　应用举例185

5.4　滤波（波形估计）187

5.4.1　信号的波形估计187

5.4.2　匹配滤波188

5.4.3 白化滤波189

5.4.4　Wiener滤波191

5.5　本章概要和习题198

5.5.1　概要198

5.5.2　习题198

第6章　Markov链203

6.1　随机现象的状态记忆性203

6.2　离散时间Markov链204

6.2.1　定义204

6.2.2　状态方程207

6.2.3　状态分类210

6.2.4　应用举例：停-等ARQ系统221

6.3　连续时间Markov链224

6.3.1　定义224

6.3.2　状态停留时间226

6.3.3　状态方程227

6.3.4　生灭过程229

6.3.5　应用举例：M/M型排队系统237

6.4　嵌入Markov链252

6.4.1　定义252

6.4.2　M/G/1排队系统253

6.4.3　G/M/1排队系统261

6.5　本章概要和习题264

6.5.1　概要264

6.5.2　习题265

第7章　随机对象的计算机模拟272

7.1　通信与信息系统的计算机仿真272

7.2　均匀分布随机变量的模拟273

7.3　具有给定分布随机变量的模拟274

7.3.1　变换法274

7.3.2　拒绝法276

7.4　给定协相关矩阵的随机向量的模拟279

7.5　具有给定功率谱密度的随机过程的模拟280

7.6　移位寄存器生成的伪随机序列281

7.6.1　线性移位寄存器281

7.6.2　m序列及其性质284

7.7　Monte Carlo方法287

7.8　本章概要和习题289

7.8.1　概要289

7.8.2　习题290

附录A　泛函分析基本概念291

A.1　集合和映射291

A.2　常见泛函空间293

A.3　广义函数及其导数295

A.4　习题298

附录B　常用数学公式300

B.1　三角恒等式300

B.2　不定积分300

B.3　定积分301

附录C　常见随机变量303

C.1　离散型随机变量303

C.2　连续型随机变量304

附录D　Fourier变换307

D.1　Fourier变换表307

D.2　Fourier变换的常用性质308

参考文献309

索引313