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第1章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件与概率的基本概念1

1.1.1 随机试验与随机事件1

1.1.2 随机事件间的关系与运算3

1.1.3 随机事件的概率5

1.2 概率的计算7

1.2.1 古典概率7

1.2.2 计数原理8

1.2.3 利用计数原理计算古典概率9

1.2.4 几何概型9

1.2.5 蒙特卡罗（Monte-Carlo）法10

1.2.6 主观概率11

1.3 条件概率11

1.3.1 条件概率的概念与性质11

1.3.2 乘法公式13

1.3.3 全概率公式14

1.3.4 贝叶斯（Bayes）公式16

1.4 随机事件的独立性18

1.4.1 两个事件的独立性18

1.4.2 三个事件的独立性19

1.4.3 多个事件的独立性20

1.4.4 试验的独立性21

1.4.5 n重伯努利试验21

习题22

第2章 随机变量及其分布26

2.1 随机变量26

2.1.1 随机变量的概念26

2.1.2 随机变量的分类27

2.1.3 分布函数27

2.2 离散型随机变量及其分布28

2.2.1 离散型随机变量的概率分布28

2.2.2 概率分布的性质28

2.3 连续型随机变量及其分布30

2.3.1 连续型随机变量的密度函数30

2.3.2 密度函数的性质30

2.4 随机变量函数的分布34

2.4.1 离散型随机变量函数的分布34

2.4.2 连续型随机变量函数的分布35

习题36

第3章 多维随机变量及其分布40

3.1 多维随机变量及其联合分布40

3.1.1 多维随机变量的联合分布函数40

3.1.2 二维随机变量分布函数的性质40

3.1.3 边缘分布函数41

3.2 二维离散型随机变量42

3.2.1 二维离散型随机变量的概念及性质42

3.2.2 二维离散型随机变量边缘分布律43

3.3 二维连续型随机变量44

3.3.1 二维连续型随机变量的概念及性质44

3.3.2 二维连续型随机变量边缘概率密度45

3.4 随机变量的独立性46

3.4.1 随机变量独立性的概念46

3.4.2 随机变量独立性的判断47

3.5 二维随机变量函数的分布49

3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布49

3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布50

3.6 条件分布52

3.6.1 离散型随机变量的条件分布律52

3.6.2 连续型随机变量的条件概率密度53

习题55

第4章 随机变量的数字特征63

4.1 随机变量的数学期望63

4.1.1 离散型随机变量的数学期望63

4.1.2 连续型随机变量的数学期望65

4.1.3 随机变量函数的数学期望65

4.1.4 数学期望的性质67

4.2 随机变量的方差68

4.2.1 方差的概念69

4.2.2 方差的性质70

4.3 协方差与相关系数70

4.3.1 协方差70

4.3.2 相关系数72

4.3.3 矩与协方差矩阵76

习题78

第5章 常用随机变量的分布82

5.1 两点分布与二项分布82

5.1.1 两点分布82

5.1.2 二项分布82

5.1.3 二项分布与（0-1）分布之间的关系83

5.1.4 二项分布的数学特征83

5.2 泊松（Poisson）分布84

5.2.1 泊松（Poisson）分布的概念84

5.2.2 泊松定理84

5.2.3 泊松分布的数字特征85

5.3 均匀分布86

5.3.1 均匀分布的概念86

5.3.2 均匀分布的数字特征87

5.4 指数分布87

5.4.1 指数分布的概念87

5.4.2 指数分布的数字特征88

5.5 正态分布89

5.5.1 正态分布的概念89

5.5.2 正态分布与标准正态分布的关系90

5.5.3 正态分布的数字特征91

5.5.4 二维正态分布92

习题95

第6章 大数定律及中心极限定理98

6.1 大数定律98

6.1.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式98

6.1.2 切比雪夫大数定律99

6.1.3 伯努利大数定律99

6.1.4 辛钦大数定律100

6.2 中心极限定理100

6.2.1 中心极限定理的概念101

6.2.2 独立同分布的中心极限定理101

习题103

第7章 数理统计基础105

7.1 数理统计的基本概念105

7.1.1 总体与个体105

7.1.2 样本106

7.1.3 统计量与常用统计量108

7.2 数理统计中常用的三大分布110

7.2.1 χ2分布110

7.2.2 t分布112

7.2.3 F分布113

7.3 抽样分布114

7.3.1 正态总体下的抽样分布114

7.3.2 两个正态总体下的抽样分布115

7.4 数据整理118

7.4.1 频率分布表与直方图118

7.4.2 茎叶图119

7.4.3 条形图120

7.4.4 五数概括与箱线图120

习题123

描述统计案例126

第8章 参数估计132

8.1 参数估计的概念132

8.1.1 点估计的概念132

8.1.2 区间估计的概念132

8.1.3 单侧置信区间134

8.2 参数的点估计法135

8.2.1 矩估计法135

8.2.2 最大似然估计法137

8.3 点估计优劣的评价标准141

8.3.1 无偏性141

8.3.2 有效性143

8.3.3 一致性143

8.4 正态总体参数的置信区间144

8.4.1 总体方差已知情况下均值的置信区间145

8.4.2 总体方差未知情况下均值的置信区间146

8.4.3 正态总体方差与标准差的置信区间147

8.5 两个正态总体参数的置信区间148

8.5.1 两个正态总体均值差的置信区间149

8.5.2 两个正态总体方差比的置信区间150

习题151

参数估计案例155

第9章 假设检验157

9.1 假设检验的基本概念157

9.1.1 假设检验的概念157

9.1.2 两类错误159

9.1.3 假设检验的基本步骤160

9.1.4 假设检验的三种基本形式161

9.2 假设检验问题的P-值162

9.3 正态总体参数的假设检验165

9.3.1 方差已知时均值的Z检验165

9.3.2 方差未知时均值的T检验165

9.3.3 正态总体均值检验问题小结167

9.3.4 均值未知时方差的卡方检验167

9.3.5 均值已知时方差的卡方检验169

9.3.6 正态总体方差检验问题小结169

9.4 两个正态总体参数的假设检验169

9.4.1 方差已知时均值的Z检验170

9.4.2 方差未知但相等时均值的T检验170

9.4.3 配对样本的T检验171

9.4.4 方差未知且不等时的T检验173

9.4.5 两个正态总体均值的假设检验问题小结173

9.4.6 两个正态总体方差的F检验174

9.4.7 两个正态总体方差的假设检验问题小结175

9.5 正态性检验175

9.5.1 正态概率纸175

9.5.2 构造正态概率纸的原理175

9.5.3 正态概率纸检验法176

9.5.4 正态概率纸参数估计法177

9.6 独立性的列联表检验179

9.7 大样本检验181

习题182

假设检验案例188

第10章 方差分析192

10.1 单因素方差分析192

10.1.1 基本假定条件192

10.1.2 统计假设193

10.1.3 平方和分解193

10.1.4 方差分析194

10.2 无交互作用双因素方差分析197

10.2.1 无交互作用双因素方差分析模型197

10.2.2 平方和分解199

10.2.3 方差分析200

10.3 有交互作用双因素方差分析203

习题207

方差分析案例212

第11章 回归分析216

11.1 一元线性回归方程216

11.1.1 相关分析与回归分析216

11.1.2 总体回归函数217

11.1.3 样本回归函数219

11.1.4 回归系数的最小二乘估计220

11.2 一元线性回归方程的显著性检验222

11.2.1 平方和分解222

11.2.2 F检验223

11.2.3 t检验225

11.2.4 相关系数检验225

11.3 估计与预测227

11.3.1 均值E（Y0）的点估计227

11.3.2 均值E（Y0）的区间估计227

11.3.3 随机变量Y0的预测区间228

11.4 可线性化的一元非线性回归230

11.4.1 模型的确定230

11.4.2 系数的估计232

习题234

回归分析案例237

附表1 标准正态分布函数表244

附表2 T分布表245

附表3 χ2分布表246

附表4 F分布表248

附表5 相关系数检验表253

参考文献254