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第1章 函数1

1.1函数的概念及其表示法1

1.2复合函数与反函数3

1.3函数的几种特性5

1.4初等函数及其性质6

习题9

第2章 函数极限与连续11

2.1函数的极限11

2.2函数的连续性20

习题26

第3章 导数与微分30

3.1变化率问题30

3.2导数31

3.3求导法则36

3.4求隐函数的导数39

3.5函数的微分42

3.6相关变化率问题43

习题45

第4章 导数的应用48

4.1洛必达法则48

4.2函数的最值与极值54

4.3导数在绘图上的应用59

4.4建模与优化（导数在工程、商业和经济上的应用）66

4.5中值定理69

习题71

第5章 积分75

5.1原函数与不定积分75

5.2不定积分的计算78

5.3有理函数的积分85

5.4定积分88

5.5微积分基本定理94

5.6定积分的计算99

5.7反常积分104

习题109

第6章 定积分的应用115

6.1定积分的几何应用115

6.2物理应用125

6.3经济应用134

习题138

第7章 微分方程及其应用141

7.1微分方程的基本概念141

7.2一阶可分离变量的微分方程145

7.3一阶线性微分方程153

7.4变量替换法求解一阶微分方程159

7.5欧拉（Euler）法163

7.6二阶可降阶微分方程167

7.7二阶常系数线性微分方程173

7.8欧拉方程186

习题187

第8章 无穷级数192

8.1无穷级数的概念和性质192

8.2幂级数203

8.3泰勒级数及其应用207

8.4傅里叶级数 函数的傅里叶级数展开216

习题222

第9章 多元函数微分学225

9.1向量225

9.2内积与向量积230

9.3空间曲面234

9.4多元函数238

9.5偏导数及其应用242

9.6链式法则与隐式求导法246

9.7全微分249

9.8方向导数与梯度向量254

9.9多元函数的极值在最优化问题中的应用257

习题261

第10章 多重积分265

10.1二重积分的概念与性质265

10.2二重积分的计算267

10.3三重积分279

10.4重积分的应用285

习题291

第11章 曲线积分与曲面积分294

11.1标量场和向量场294

11.2标量场的曲线积分和曲面积分298

11.3向量场的曲线积分306

11.4向量场的曲面积分318

习题333

参考文献335