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再版前言1

第1章 集合与映射1

1-1 集合的概念1

1-2 集合的运算 集合元素的个数3

1-3 关系与等价关系12

1-4 映射 映射的计数 代数运算17

1-5 同态与同构23

习题129

第2章 格33

2-1 偏序集33

2-2 格的概念36

2-3 有补格与分配格46

2-4 模格51

习题260

第3章 布尔代数与开关函数65

3-1 布尔代数的概念65

3-2 布尔代数的原子表示73

3-3 布尔表达式与布尔函数77

3-4 布尔函数的析取范式与极小乘积和81

3-5 素蕴涵 一致法85

3-6 开关函数90

3-7 逻辑门98

习题3103

第4章 半群与群108

4-1 半群与含幺半群108

4-2 群的定义及其性质113

4-3 子群 群同态120

4-4 循环群126

4-5 变换群与置换群131

习题4142

第5章 正规子群与商群146

5-1 陪集 拉格朗日定理146

5-2 正规子群 商群150

5-3 群同态基本定理157

5-4 群的直积 低阶群的构造162

5-5 群对集合的作用169

习题5177

第6章 群码182

6-1 数字通信与编码182

6-2 线性码的生成矩阵与校验矩阵186

6-3 群 码192

习题6197

7-1 环的定义及其性质200

第7章 环200

7-2 整环 除环 布尔环205

7-3 子环 环同态211

7-4 由已知环构造新的环214

7-5 分式域221

习题7225

第8章 商环与欧氏环229

8-1 商环 环同态基本定理229

8-2 素理想与极大理想235

8-3 唯一分解环与主理想环237

8-4 欧氏环243

8-5 域上的既约多项式251

8-6 线性同余式与孙子定理258

习题8269

第9章 有限域274

9-1 扩域274

9-2 极小多项式 多项式的分裂域280

9-3 域的特征 有限域的构造284

9-4 本原元与本原多项式292

9-5 有限域上既约多项式的个数296

9-6 循环码300

9-7 有限域中的计算与伽罗瓦环305

习题9309

附录312

Ⅰ 习题解答312

Ⅱ 所用符号423

参考文献426