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第一章 整数的惟一分解定理1

1 整除性1

2 最大公因数与辗转相除法3

3 最小公倍数6

4 素数、整数的惟一分解定理8

5 厄拉多塞筛法12

6 麦什涅数、费马数13

7 完全数16

8 一次不定方程19

9 抽屉原理22

第一章 习题24

第二章 同余式27

1 同余的定义和基本性质27

2 剩余类和完全剩余系29

3 缩系33

4 一次同余式35

5 模数是素数的同余式39

6 孙子剩余定理及其应用举例42

7 模数是素数幂的同余式45

8 整数的剩余表示48

9 逐步淘汰原则51

10 Wolstenholme定理的推广54

11 覆盖同余式组57

第二章 习题60

1 数论函数potpn63

第三章 数论函数63

2 麦比乌斯函数(（n）67

3 欧拉函数(（n）69

4 数论函数的狄利克雷乘积72

5 麦比乌斯反演公式74

6 积性函数76

7 数论函数(（n）80

8 卢卡斯序列84

9 陷门单向函数与公开密钥码87

第三章 习题90

第四章 二次剩余94

1 二次剩余94

2 勒让德符号96

3 高斯引理98

4 二次互反律102

5 二次剩余理论应用举例105

6 二次同余式的解法和解数109

7 雅可比符号113

8 表素数为平方和115

9 表正整数为平方和118

第四章 习题121

第五章 原根125

1 整数的次数125

2 原根128

3 计算次数的方法131

4 计算原根的方法133

5 原根的一个性质135

6 指数138

7 一般缩系的构造142

8 原根的一个应用144

9 基于离散对数的公钥密码体制145

10 k次剩余147

11 k次剩余符号（n/p）k150

第五章 习题155

1 关于算法及其计算量159

第六章 素性判别和整数分解159

2 伪素数和素性判别161

3 一些初等的素性判别的方法164

4 分解整数的费马方法和Kraitchik方法168

5 连分数法和二次筛法170

6 p-1法175

第六章 习题177

名词索引178

参考文献181