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第七章　矢量代数与空间解析几何1

1　二阶、三阶行列式及线性方程组1

1.1　二阶行列式和二元线性方程组1

1.2　三阶行列式和三元线性方程组3

习题7-17

2　矢量概念及矢量的线性运算7

2.1　矢量概念7

2.2　矢量的加法8

2.3　矢量的减法9

2.4　数量与矢量的乘法10

2.5　矢量的线性组合与矢量的分解12

习题7-213

3 空间直角坐标系与矢量的坐标表达式14

3.1　空间直角坐标系14

3.2　空间两点间的距离16

3.3　矢量的坐标表达式16

3.4　矢量的代数运算18

习题7-320

4　两矢量的数量积与矢量积20

4.1　两矢量的数量积20

4.2　两矢量的矢量积24

习题7-427

5　矢量的混合积与二重矢积28

5.1　三矢量的混合积28

5.2　三矢量的二重矢积31

习题7-532

6　平面与直线方程32

6.1　平面及平面方程32

6.2　空间直线方程37

6.3　平面束方程42

习题7-644

7　曲面方程与空间曲线方程45

7.1　曲面方程45

7.2　空间曲线方程52

习题7-755

8　二次曲面56

习题7-861

第七章综合题62

第八章　多元函数微分学64

1 多元函数的极限与连续性64

1.1　多元函数的概念64

1.2　平面点集66

1.3　二元函数的极限与连续67

习题8-170

2　偏导数与全微分71

2.1　偏导数71

2.2　全微分78

习题8-283

3　复合函数微分法85

3.1　复合函数的偏导数85

3.2　复合函数的全微分90

习题8-391

4　隐函数的偏导数92

4.1　隐函数的偏导数92

4.2　隐函数组的偏导数95

4.3　反函数组的偏导数98

习题8-499

5 场的方向导数与梯度100

5.1　场的概念100

5.2　场的方向导数101

5.3　梯度104

习题8-5106

6　多元函数的极值及应用106

6.1　多元函数的泰勒公式106

6.2　多元函数的极值109

习题8-6123

7　偏导数在几何上的应用124

7.1　矢值函数的微分法124

7.2　空间曲线的切线与法平面125

7.3　空间曲面的切平面与法线127

习题8-7130

第八章综合题131

第九章　多元函数积分学133

1　二重积分的概念133

1.1　二重积分的概念133

1.2　二重积分的性质136

习题9-1138

2　二重积分的计算139

2.1　在直角坐标系中计算二重积分139

2.2　在极坐标系中计算二重积分145

2.3　在一般曲线坐标中计算二重积分152

习题9-2153

3　三重积分155

3.1　三重积分的概念155

3.2　在直角坐标系中计算三重积分156

3.3 在柱面坐标系、球面坐标系及一般曲面坐标系中计算三重积分161

习题9-3174

4　第一类曲线积分与第一类曲面积分175

4.1　第一类曲线积分175

4.2　第一类曲面积分177

习题9-4181

5　点函数积分的概念、性质及应用181

习题9-5193

第九章综合题194

第十章 第二类曲线积分与第二类曲面积分196

1　第二类曲线积分196

1.1　第二类曲线积分的概念196

1.2　格林公式203

1.3　平面曲线积分与路径无关性207

习题10-1216

2　第二类曲面积分217

2.1　第二类曲面积分的概念217

2.2　第二类曲面积分的计算220

2.3　高斯公式224

2.4　散度场227

习题10-2228

3　斯托克斯公式、空间曲线积分与路径无关性229

3.1　斯托克斯公式229

3.2　空间曲线积分与路径无关性233

3.3　旋度场234

3.4　势量场235

3.5　向量微分算子237

习题10-3238

第十章综合题239

第十一章　级数241

1　数项级数的基本概念241

1.1　数项级数的概念241

1.2　数项级数的基本性质245

习题11-1248

2　正项级数收敛性的判别法249

习题11-2259

3　一般数项级数收敛性的判别法259

3.1　交错级数259

3.2　绝对收敛级数与条件收敛级数261

3.3　绝对收敛级数的性质264

习题11-3269

4　函数项级数与一致收敛性269

4.1　函数项级数的基本概念269

4.2　函数项级数一致收敛的概念270

4.3　函数项级数一致收敛性的判别法272

4.4　一致收敛级数的性质274

习题11-4276

5　幂级数及其和函数277

5.1　幂级数及其收敛半径277

5.2　幂级数的性质及运算280

5.3　幂级数的和函数283

习题11-5286

6　函数展成幂级数287

6.1　泰勒级数287

6.2　基本初等函数的幂级数展开288

6.3　函数展成幂级数的其他方法292

习题11-6295

7　幂级数的应用295

7.1　函数的近似公式295

7.2　数值计算296

7.3　积分计算296

习题11-7298

8　函数的傅里叶展开298

8.1　傅里叶级数的概念298

8.2　周期函数的傅里叶展开301

8.3　有限区间上的傅里叶展开305

8.4　复数形式的傅里叶级数312

8.5　矩形区域上二元函数的傅里叶展开314

习题11-8315

第十一章综合题316

第十二章　含参量积分318

1　含参量的常义积分318

2　含参量的反常积分321

2.1　含参量的反常积分321

2.2　含参量的反常积分的性质324

3　Г函数和B函数327

3.1　Г函数327

3.2　B函数328

3.3　Г函数与B函数的关系330

第十二章综合题331

附录Ⅴ 度量空间与连续算子333

5.1　度量空间的基本概念333

5.2　度量空间中的邻域、极限、连续335

习题答案337