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第1章 函数、极限与连续1

1.1函数1

1.1.1集合、常量和变量1

1.1.2函数4

1.1.3反函数和复合函数11

1.1.4初等函数13

习题1-1.20

1.2数列的极限22

1.2.1数列极限的定义23

1.2.2收敛数列的性质25

1.2.3数列极限存在的准则27

习题1-2.29

1.3函数的极限30

1.3.1函数极限的定义30

1.3.2函数极限的性质35

1.3.3函数极限的判别定理重要极限39

习题1-3.41

1.4无穷大量和无穷小量42

1.4.1无穷小量42

1.4.2无穷大量43

1.4.3无穷小的比较45

习题1-4.47

1.5函数的连续性与间断点48

1.5.1函数的连续性48

1.5.2函数的间断点50

1.5.3连续函数的运算和初等函数的连续性52

1.5.4闭区间上连续函数的性质55

习题1-5.56

第2章 导数与微分59

2.1导数概念59

2.1.1实例59

2.1.2导数的概念60

2.1.3求导数问题举例62

2.1.4导数的几何意义65

2.1.5可导与连续的关系66

习题2-1.67

2.2求导法则与导数公式68

2.2.1导数的四则运算68

2.2.2反函数的求导法则71

2.2.3复合函数的求导法则73

2.2.4导数公式76

2.2.5综合举例77

习题&2-2.78

2.3高阶导数79

2.3.1高阶导数79

2.3.2莱布尼兹公式82

习题2-3.83

2.4隐函数及由参数方程所确定的函数求导法则83

2.4.1隐函数求导法则83

2.4.2由参数方程所确定的函数求导法则86

习题2-4.89

2.5微分89

2.5.1微分的定义89

2.5.2微分的运算92

2.5.3微分在近似计算中的应用94

习题2-5.97

第3章 微分中值定理98

3.1微分中值定理98

3.1.1罗尔定理98

3.1.2拉格朗日中值定理100

3.1.3柯西中值定理102

习题3-1103

3.2洛必达法则103

3.2.1 0／0型104

3.2.2 ∞／∞型106

3.2.3其他型的未定式107

习题3-2.109

3.3泰勒公式109

3.3.1泰勒公式109

3.3.2常用的几个展开式112

习题3-3114

3.4函数单调性的判定法115

习题3-4.117

3.5函数的极值与最大值、最小值118

3.5.1函数的极值118

3.5.2函数的最大值、最小值问题122

习题3-5.127

3.6函数图形的描绘128

3.6.1函数的凹凸性与拐点128

3.6.2曲线的渐近线132

3.6.3函数图形的描绘134

习题3-6.137

3.7导数在经济分析中的应用138

3.7.1边际分析138

3.7.2弹性分析140

习题3-7.144

3.8函数极值在经济管理中的应用144

3.8.1最大利润问题144

3.8.2最低成本的生产量问题146

3.8.3最优批量问题147

习题3-8.148

第4章 不定积分149

4.1不定积分的概念与性质149

4.1.1原函数与不定积分的概念149

4.1.2不定积分的性质151

4.1.3基本积分公式151

习题4-1.153

4.2换元积分法154

4.2.1第一类换元积分法154

4.2.2第二类换元积分法158

习题4-2161

4.3分部积分法162

习题4-3.165

4.4几种特殊类型函数的不定积分166

4.4.1有理函数的不定积分166

4.4.2三角函数有理式的积分168

习题4-4.170

第5章 定积分及其应用171

5.1定积分的概念与性质171

5.1.1定积分问题举例171

5.1.2定积分的定义173

5.1.3定积分的性质175

习题5-1.178

5.2微积分基本公式179

5.2.1积分上限函数179

5.2.2牛顿-莱布尼兹公式181

习题5-2.185

5.3定积分的换元法与分部积分法186

5.3.1换元积分法186

5.3.2分部积分法190

习题5-3.192

5.4定积分的应用193

5.4.1在几何上的应用193

5.4.2在经济上的应用200

习题5-4.201

5.5广义积分与Г函数203

5.5.1无穷限的广义积分203

5.5.2无界函数的广义积分204

5.5.3 Г函数206

习题5-5207

参考答案208

参考文献222