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理论篇 中学生如何学数学3

第1章 绪论3

1.1 数学教育学简介4

1.1.1 数学教育学的研究对象5

1.1.2 数学教育学研究的基本问题6

1.1.3 数学教育学研究的基本思路7

1.2 数学学习心理学简介8

1.2.1 数学学习心理学的研究内容8

1.2.2 数学学习心理学的研究方法9

1.2.3 数学学习心理学的研究意义：几个具体例子的说明11

1.3 数学学习心理学历史发展简介21

思考题23

第2章 几种主要学习理论及对数学学习的启示24

2.1 行为主义学习理论24

2.1.1 巴甫洛夫的经典性条件反射理论24

2.1.2 桑代克的联结主义学习理论26

2.1.3 斯金纳的操作性条件反射理论30

2.2 认知主义学习理论33

2.2.1 格式塔的学习观33

2.2.2 托尔曼的认知论41

2.2.3 布鲁纳的认知发现理论43

2.2.4 奥苏伯尔的有意义接受学习理论49

2.2.5 布鲁纳和奥苏伯尔学习理论对数学学习的启示50

2.2.6 基于布鲁纳和奥苏伯尔学习理论的实例分析54

思考题59

第3章 数学学习的一般过程60

3.1 学习和数学学习的特点60

3.1.1 什么是学习60

3.1.2 学生学习的特点63

3.1.3 数学学习的特点65

3.2 数学学习的一般过程66

3.2.1 一般的学习过程进展图66

3.2.2 数学学习过程进展图67

3.2.3 数学学习的过程分析68

3.3 从实践中理解学生的数学学习70

思考题85

第4章 数学学习的认知规律86

4.1 感知规律及其在数学学习中的应用87

4.1.1 感觉、知觉、表象87

4.1.2 观察89

4.1.3 感知规律92

4.1.4 感知规律在数学中的应用93

4.2 注意规律及其在数学学习中的应用108

4.2.1 注意108

4.2.2 注意的两种分类108

4.2.3 注意规律110

4.2.4 从注意的角度分析初中学生数学成绩的分化113

4.3 记忆规律及其在数学学习中的应用118

4.3.1 数学记忆的过程和分类118

4.3.2 遗忘及其规律118

4.3.3 记忆规律在数学学习中的应用119

4.4 迁移规律及其在数学学习中的应用120

4.4.1 迁移120

4.4.2 迁移规律在数学学习中的应用122

思考题128

第5章 数学思维的基本过程及数学思维品质129

5.1 思维与数学思维130

5.1.1 思维130

5.1.2 数学思维130

5.2 数学思维的基本过程132

5.2.1 观察联想134

5.2.2 归纳猜想136

5.2.3 数学表达137

5.2.4 验证或证明138

5.3 数学思维品质139

5.3.1 数学思维的深刻性139

5.3.2 数学思维的灵活性142

5.3.3 数学思维的创新性146

5.4 中学生数学思维发展特点150

5.4.1 数学思维发展的层次及年龄特征150

5.4.2 初、高中学生数学思维发展的特点152

5.4.3 数学思维的发展是逐步、长期培养和训练的过程153

思考题158

第6章 数学能力的获得159

6.1 数学能力概述159

6.1.1 关于能力的看法159

6.1.2 关于数学能力、数学知识、数学技能160

6.1.3 两种水平的数学能力161

6.1.4 数学能力的组成成分162

6.2 三大基本数学能力164

6.2.1 数学运算能力164

6.2.2 数学空间想象能力167

6.2.3 数学逻辑思维能力172

6.3 三大基本数学能力的获得175

6.3.1 中学生数学运算能力的获得和提高175

6.3.2 中学生数学空间想象能力的获得和提高182

6.3.3 中学生数学逻辑思维能力的获得和提高185

6.4 数学反思能力187

6.4.1 什么是数学反思187

6.4.2 学生数学反思思维的萌芽188

6.4.3 如何具备数学反思能力189

思考题192

第7章 数学基本活动经验的积累193

7.1 为什么在数学课程目标中提出数学基本活动经验的要求193

7.1.1 数学的创造193

7.1.2 从数学的创造看数学基本活动经验的提出195

7.2 如何理解数学基本活动经验197

7.2.1 数学基本活动经验不同于数学知识197

7.2.2 数学基本活动经验不同于数学能力198

7.2.3 数学基本活动经验的两大分类：“实践活动的经验”和“思维活动的经验”199

7.2.4 数学思维活动经验是长期经历归纳推理和演绎推理积淀的经验199

7.3 学生数学实践活动经验的积累201

7.3.1 数学实践活动经验的内涵201

7.3.2 数学实践活动经验的积累201

7.4 学生数学思维活动经验的积累205

7.4.1 数学思维活动经验的内涵205

7.4.2 数学思维活动经验的积累205

思考题210

实践篇 中学生如何学习数学概念、命题、解决数学问题213

第8章 中学生如何学习数学概念213

8.1 数学概念的学习过程及影响因素213

8.1.1 数学概念的定义213

8.1.2 数学概念的学习过程217

8.1.3 影响学生数学概念学习的主要因素223

8.2 中学代数核心概念的教学实例225

8.2.1 由具体例子归纳概括出数学概念：函数概念225

8.2.2 由类比得出数学概念：等比数列概念232

8.3 中学几何核心概念的教学实例236

8.3.1 观察、实验基础上抽象出数学概念：椭圆概念236

8.3.2 类比物理知识引入数学概念：平面向量的数量积概念240

思考题246

第9章 中学生如何学习数学命题247

9.1 数学命题的学习过程及影响因素247

9.1.1 数学命题的定义247

9.1.2 数学命题的学习过程247

9.1.3 数学命题学习的影响因素249

9.2 中学代数核心命题的教学实例256

9.2.1 由具体到抽象，利用导数研究函数单调性256

9.2.2 由具体到抽象，推导两角和与差的正、余弦公式262

9.3 中学几何核心命题的教学实例267

9.3.1 借助归纳类比，学习直线与平面垂直的判定定理267

9.3.2 借助归纳类比，学习空间向量的线性运算272

思考题276

第10章 中学生如何学会解决数学问题277

10.1 为什么要学会解题277

10.1.1 从数学学科发展的角度看277

10.1.2 从数学教学的角度看278

10.2 什么样的题是好题283

10.2.1 题目清晰，不人为设置“陷阱”，并具有代表性283

10.2.2 题目应该有多种解法284

10.2.3 题目应蕴含丰富的或者典型的数学思想方法287

10.2.4 题目结论或者方法可以进一步推广288

10.3 中学生如何学会解决数学问题的教学案例290

思考题301

主要参考文献302