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第一章 变量与函数1

第一节 变量、函数的概念1

一、变量及其表示方法1

二、函数的定义及其性质3

第二节 初等函数8

一、反函数与复合函数8

二、初等函数的概念11

三、函数建模的实例19

第三节 Mathematica软件简介22

一、Mathematica软件使用简介22

二、用Mathematica软件绘制简单函数的图像28

复习思考题一35

数学文化（一）函数概念发展历史的回顾37

第二章 极限与连续39

第一节 极限的概念39

一、极限的实例39

二、极限的定义（描述性）41

三、无穷小量与无穷大量45

第二节 极限的运算47

一、极限的四则运算法则47

二、两个重要极限49

三、无穷小的比较52

第三节 函数的连续性53

一、函数连续的概念53

二、连续函数的运算与性质56

三、用Mathematica软件求极限58

复习思考题二61

数学文化（二）无限的思想、极限的理论63

第三章 导数与微分66

第一节 导数66

一、导数的实例66

二、导数的概念68

第二节 求导法则73

一、函数和、差、积、商的求导法则73

二、复合函数的求导法则75

三、反函数的求导法则76

四、隐函数的求导法则78

五、由参数方程确定的函数的求导法则80

六、高阶导数81

第三节 微分83

一、微分的实例83

二、微分的概念84

三、微分的运算法则85

四、微分的应用87

五、用Mathematica软件计算导数和微分88

复习思考题三93

数学文化（三）广大青年学生的良师——数学大师华罗庚95

第四章 导数的应用97

第一节 导数在几何上的应用97

一、微分中值定理97

二、洛必达法则99

三、函数的单调性103

四、函数的极值104

五、曲线的凹凸性107

六、函数图像的描绘108

第二节 导数在经济上的应用111

一、边际与边际函数111

二、弹性与弹性分析113

第三节 导数在最值问题中的应用115

一、连续函数在闭区间上的最值115

二、工程技术中的最值问题116

三、经济中的最值问题118

复习思考题四119

数学文化（四）菲尔茨奖、沃尔夫奖与数学大师丘成桐、陈省身121

第五章 不定积分123

第一节 不定积分的概念和基本公式123

一、不定积分的概念123

二、不定积分的基本公式125

第二节 不定积分的换元积分法127

一、第一换元积分法（凑微分法）127

二、第二换元积分法131

第三节 不定积分的分部积分法134

一、分部积分法134

二、用Mathematica软件计算不定积分136

复习思考题五138

数学文化（五）数学与其他科学140

第六章 定积分143

第一节 定积分的概念和性质143

一、定积分的实例143

二、定积分的定义与性质146

第二节 定积分基本定理149

一、变上限的定积分149

二、定积分的基本公式151

第三节 定积分的积分方法152

一、定积分的换元积分法152

二、定积分的分部积分法154

第四节 广义积分156

一、广义积分的概念156

二、用Mathematica软件计算定积分159

复习思考题六163

数学文化（六）牛顿、莱布尼茨与微积分165

第七章 定积分的应用167

第一节 定积分应用的微元法167

第二节 定积分在几何上的应用169

一、直角坐标系下平面图形的面积169

二、极坐标系下平面图形的面积172

三、立体的体积174

四、平面曲线的弧长177

第三节 定积分在物理和工程技术上的应用178

一、变力所做的功178

二、转动惯量181

三、液体的压力183

四、交流电的功率、电流与电压184

五、用Mathematica软件计算定积分应用题186

复习思考题七189

数学文化（七）难题与猜想：推动数学发展的杠杆191

第八章 常微分方程193

第一节 常微分方程的基本概念193

一、常微分方程的实例193

二、常微分方程的概念195

第二节 一阶微分方程197

一、可分离变量的微分方程197

二、一阶线性微分方程200

第三节 二阶常系数线性微分方程203

一、二阶常系数线性齐次微分方程203

二、二阶常系数线性非齐次微分方程205

三、微分方程的应用209

四、用Mathematics软件解常微分方程219

复习思考题八226

数学文化（八）常微分方程的产生与发展227

参考文献230