高等代数分析与研究2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

高等代数分析与研究PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 多项式1

一、数域P上的一元多项式环P〔X〕1

二、多项式的整除性2

三、最大公因式与最小公倍式6

四、因式分解10

五、多项式的根，n次单位根11

六、多元多项式环，对称多项式子环19

第二章 行列式23

一、n阶行列式的定义23

二、行列式的性质24

三、行列式的计算25

四、行列式的应用——克莱姆规则33

五、Binet—Cauchy公式33

六、方阵和的行列式38

七、行列式的归纳定义40

第三章 线性方程组42

一、线性方程组的初等变换43

二、向量的线性相关性，向量组的秩43

三、矩阵的秩，线性方程组有解判别定理、矩阵行等价标准形的应用47

四、线性方程组解的结构，求基础解系的方法51

五、关于解线性方程组的逆问题56

六、例题58

第四章 矩阵62

一、矩阵环、矩阵空间62

二、矩阵的分块64

三、初等矩阵68

四、矩阵的运算与矩阵秩的关系，矩阵的满秩分解71

五、逆矩阵79

六、广义逆矩阵86

七、矩阵方程AX=B89

八、几种特殊矩阵，矩阵的三角分解97

第五章 二次型110

一、数域P上二次型空间与对称矩阵空间的同构110

二、矩阵的合同关系，二次型的分类111

三、二次型的标准形111

四、正定二次型（正定阵）113

五、对称（反对称）矩阵性质的补充117

六、负定、半负定、不定二次型（矩阵）118

七、例题118

第六章 线性空间137

一、线性空间的定义137

二、基底、维数、坐标137

三、子空间、子空间的和与交139

四、商空间（剩余类空间）153

五、线性空间的同构154

第七章 线性变换157

一、线性映射与线性变换环HomP（V,V）157

二、环HomP（V,V）与环Pn×n同构（V为n维空间）160

三、Pn×n中的相似分类，相似于对角阵的条件，特征多项式与最小多项式162

四、方阵A相似于准对角阵。值域、核、不变子空间、值域与核的和是直和的条件188

第八章 λ——矩阵209

一、λ——矩阵的基本概念209

二、λ——矩阵的等价标准形210

三、关于数字矩阵相似的判定213

四、数字矩阵的标准形：有理标准形、若当标准形、求方阵A相似于若当阵的过渡阵的方法215

五、若当标准形的应用227

第九章 内积空间248

一、基本概念、格兰姆矩阵与度量阵248

二、标准正交基底的条件、施密特正交化，满秩阵的正交三角分解255

三、子空间、内积空间的同构267

四、n维内积空间中的共轭变换271

五、内积空间中的规范变换（规范矩阵）实规范阵正交相似于准对角阵274

六、酉空间中的酉变换（酉矩阵）与欧氏空间中的正交变换（正交矩阵），求正交矩阵的正交相似标准形及其过渡阵的方法，矩阵的奇异值分解288

七、欧氏空间中的镜面反射变换（矩阵），正交阵可分解为若干个镜面反射阵之积302

八、厄米特（对称）变换（矩阵），求实反对称阵的正交相似标准形及其过渡阵的方法310

第十章 双线性函数317

一、线性函数317

二、对偶空间318

三、双线性函数324

四、对称（反对称）双线性函数329

五、伪欧氏空间338

总练习题342