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第1章 函数与极限1

1.1实数集与函数1

1.1.1数轴上的邻域1

1.1.2函数及其特性3

1.1.3初等函数10

1.1.4初等函数论若干知识的回顾和补充15

习题1.121

1.2极限的概念和运算法则23

1.2.1数列的极限23

1.2.2函数极限的定义和基本性质29

1.2.3无穷小量与无穷大量36

1.2.4极限的四则运算41

1.2.5复合函数的极限 曲线的渐近线46

习题1.252

1.3极限的计算54

1.3.1收敛准则 两个重要极限54

1.3.2无穷小的比较 等价无穷小替换64

习题1.368

1.4函数的连续性70

1.4.1函数的连续性与间断点 连续函数70

1.4.2闭区间上连续函数的性质77

习题1.480

1.5本章回顾82

第1章复习题84

第1章自测题85

第1章思考题解答86

第2章 导数与微分87

2.1导数的概念87

2.1.1导数的定义与性质87

2.1.2函数的求导法则和公式91

习题2.199

2.2导数的计算101

2.2.1高阶导数101

2.2.2隐函数和由参数方程确定的函数的导数106

习题2.2112

2.3函数的微分 导数的概念（续）114

2.3.1函数的微分114

2.3.2导数的概念（续）120

习题2.3124

2.4本章回顾126

第2章复习题129

第2章自测题129

第2章思考题解答130

第3章 中值定理和导数的应用131

3.1微分中值定理及其简单应用131

3.1.1微分中值定理131

3.1.2中值定理的简单应用137

习题3.1143

3.2未定式的极限 泰勒公式144

3.2.1洛必达法则144

3.2.2泰勒公式154

习题3.2164

3.3函数的性态166

3.3.1函数的单调性与极值166

3.3.2曲线的凹凸性 函数图形的描绘 曲率175

习题3.3183

3.4本章回顾185

第3章复习题188

第3章自测题189

第3章思考题解答189

第4章 不定积分190

4.1不定积分的基本概念190

习题4.1197

4.2不定积分的换元法和分部积分法199

4.2.1不定积分的换元法199

4.2.2不定积分的分部积分法210

习题4.2215

4.3特殊类型函数的不定积分218

4.3.1三角有理函数和一般有理函数的不定积分218

4.3.2关于积分公式表的注记223

习题4.3227

4.4本章回顾228

第4章复习题232

第4章自测题233

第4章思考题解答233

第5章 定积分及其应用234

5.1定积分的概念与性质234

5.1.1定积分的概念234

5.1.2定积分的性质241

习题5.1246

5.2微积分学基本定理247

5.2.1变上限积分及其导数247

5.2.2牛顿-莱布尼茨公式252

习题5.2259

5.3定积分的换元法和分部积分法262

5.3.1定积分的换元积分法262

5.3.2定积分的分部积分法268

习题5.3273

5.4定积分的应用275

5.4.1定积分的微元法275

5.4.2定积分在几何的应用278

5.4.3定积分在物理学中的应用287

习题5.4289

5.5反常积分 一元微积分总回顾291

5.5.1反常积分291

5.5.2一元微积分总回顾300

习题5.5306

5.6本章回顾308

第5章复习题312

第5章自测题313

第5章思考题解答313

模拟练习卷314

模拟练习卷（一）314

模拟练习卷（二）316

模拟练习卷（三）318

部分习题答案320

模拟练习卷答案353

部分习题解答提示356

模拟练习卷解答提示356

参考文献357