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0 引文1

0.1感受微积分1

0.2给学习者的建议5

1函数与极限6

1.1 函数6

1.1.1 函数的概念6

1.1.2 函数的表示法7

1.1.3 函数的基本性质8

1.1.4基本初等函数9

1.1.5复合函数13

1.1.6初等函数13

习题1.115

1.2函数的极限17

1.2.1数列的极限17

1.2.2函数的极限19

习题1.224

1.3.1无穷小与无穷大25

1.3无穷小与无穷大极限运算法则25

1.3.2极限运算法则27

习题1.329

1.4两个重要的极限无穷小的比较30

1.4.1两个重要的极限30

1.4.2无穷小的比较34

习题1.435

1.5函数和连续性36

1.5.1连续函数36

1.5.2函数的间断点38

1.5.3初等函数的连续性39

1.5.4闭区间上连续函数的性质40

习题1.542

复习题一43

自测题一47

2.1.1三个实例51

2导数与微分51

2.1导数51

2.1.2导数的定义53

2.1.3导数的几何意义56

2.1.4 函数的可导与连续之间的关系59

习题2.159

2.2导数公式与函数和、差、积、商的求导法则60

2.2.1导数基本公式60

2.2.2 函数和、差、积、商的求导法则61

习题2.263

2.3复合函数和反函数的导数64

习题2.368

2.4 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数69

2.4.1隐函数的导数69

2.4.2 由参数方程确立的函数的导数71

习题2.472

2.5高阶导数73

习题2.576

2.6函数的微分76

习题2.682

复习题二83

自测题二86

3导数的应用90

3.1微分中值定理与洛必达法则90

3.1.1微分中值定理90

3.1.2洛必达法则94

习题3.198

3.2函数的单调性与极值99

3.2.1函数的单调性99

3.2.2函数的极值102

习题3.2105

3.3函数的最值与应用105

3.3.2最值的应用（优化问题）106

3.3.1 函数在闭区间上的最大值与最小值106

习题3.3108

3.4 函数的凹凸性、拐点及函数图形的描绘110

3.4.1 曲线的凹凸性与拐点110

3.4.2函数图形的描绘112

习题3.4114

3.5 曲率114

3.5.1弧微分114

3.5.2曲率115

习题3.5118

复习题三119

自测题三122

4不定积分128

4.1不定积分与基本积分公式128

4.1.1原函数与不定积分的概念128

4.1.2基本积分公式130

4.1.3不定积分的性质131

习题4.1133

4.2积分的方法133

4.2.1第一类换元积分法（凑微分法）134

4.2.2第二类换元积分法137

4.2.3分部积分法140

4.2.4积分表的使用143

习题4.2145

4.3常微分方程146

4.3.1微分方程的概念146

4.3.2可分离变量的微分方程147

习题4.3149

4.4一阶线性微分方程及应用150

4.4.1一阶线性微分方程150

4.4.2一阶微分方程的简单应用153

习题4.4156

复习题四157

自测题四160

5定积分及其应用163

5.1定积分的概念163

5.1.1引例163

5.1.2定积分的定义165

5.1.3定积分的几何意义166

5.1.4定积分的性质167

习题5.1170

5.2微积分基本公式172

5.2.1积分可变上限函数172

5.2.2微积分基本公式——牛顿－莱布尼兹公式173

习题5.2175

5.3定积分的积分法176

5.3.1积分的换元法176

5.3.2定积分的分部积分法179

习题5.3180

5.4.1无穷区间上的广义积分181

5.4广义积分181

5.4.2无界函数的广义积分183

习题5.4185

5.5定积分在几何上的应用186

5.5.1微元法186

5.5.2平面图形的面积187

5.5.3旋转体的体积190

习题5.5193

5.6.1变力作功194

5.6定积分在物理上的应用194

5.6.2液体的压力195

习题5.6197

复习题五197

自测题五201

附录Ⅰ 积分表207

附录Ⅱ 几种常见的曲线（α＞0）214

参考答案216

参考文献228