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第一篇 数学建模实践3

第1章 数学建模与数学实验简介3

1.1 数学模型3

1.2 数学建模和数学建模竞赛4

1.2.1 数学建模4

1.2.2 数学建模竞赛5

1.3 数学实验7

1.3.1 数学实验8

1.3.2 数学实验的内容与教学模式8

1.4 微积分建模实例9

1.4.1 合理避税9

1.4.2 工行利息收取模型10

1.4.3 危险气体检测报警装置设计模型11

1.4.4 旅馆定价12

1.4.5 城市交通流下黄灯闪烁时间的设置模型13

技能训练14

第2章 数学建模实践16

2.1 MATLAB数学建模实践16

2.1.1 飞越北极16

2.1.2 基金使用计划25

2.1.3 易拉罐尺寸的最优设计28

2.1.4 Malthus人口预报模型30

2.1.5 古塔的变形分析34

2.2 LINGO数学建模实践45

2.2.1 蔬菜运送优化模型45

2.2.2 制衣问题优化模型49

2.2.3 选课策略52

2.3 EXCEL数学建模实践56

2.3.1 判别煤矿是低瓦斯矿井还是高瓦斯矿井56

2.3.2 银行利率预测61

2.4 数学建模实践小论文范例：抢渡长江的分段模型64

第二篇 数学实验69

第3章 MATLAB数学实验69

3.1 数学软件MATLAB简介69

3.1.1 MATLAB入门69

3.1.2 Notebook安装与基本操作72

技能训练73

3.2 数组与矩阵74

3.2.1 数组构造和数组元素的访问74

3.2.2 数组的运算76

3.2.3 矩阵构造和矩阵元素的操作77

3.2.4 矩阵的运算80

技能训练82

3.3 函数、函数值与函数作图83

3.3.1 函数、函数值与创建函数83

3.3.2 函数作图86

技能训练93

3.4 符号运算94

3.4.1 创建符号和符号表达式运算94

3.4.2 符号微积分96

技能训练100

3.5 根与极值100

3.5.1 方程与方程组100

3.5.2 极值103

技能训练106

3.6 编程语言结构106

3.6.1 条件语句结构106

3.6.2 循环语句结构109

3.6.3 MATLAB编程实例110

技能训练114

3.7 数值计算115

3.7.1 非线性方程求根115

3.7.2 数值微积分118

技能训练121

3.8 MATLAB与外部文件之间的数据传递122

技能训练128

第4章 LINGO数学实验129

4.1 优化软件LINGO简介129

4.1.1 优化模型及LINGO基本概述129

4.1.2 LINGO的基本用法130

技能训练134

4.2 线性规划数学模型及LINGO实现134

4.2.1 线性规划数学模型134

4.2.2 线性规划数学模型用LINGO求解136

技能训练138

4.3 非线性规划数学模型及LINGO实现139

4.3.1 非线性规划数学模型139

4.3.2 非线性规划数学模型用LINGO求解141

4.3.3 二次规划数学模型及LINGO实现142

技能训练143

4.4 整数规划数学模型及LINGO实现143

4.4.1 整数规划数学模型143

4.4.2 整数规划数学模型用LINGO求解144

4.4.3 0—1规划数学模型及LINGO实现145

技能训练147

4.5 循环语句编程148

4.5.1 循环函数148

4.5.2 循环语句举例154

技能训练157

4.6 LINGO与外部文件之间的数据传递158

技能训练165

4.7 经典优化模型165

4.7.1 最短路径问题165

4.7.2 旅行推销员问题168

第5章 EXCEL数学实验174

5.1 EXCEL基本运算174

5.1.1 数组运算174

5.1.2 函数求值175

技能训练176

5.2 EXCEL绘制图像177

技能训练179

5.3 EXCEL数值分析179

5.3.1 方程数值解179

5.3.2 数值微积分181

5.3.3 回归分析183

5.3.4 数据统计189

技能训练192

5.4 EXCEL自定义函数194

技能训练199

第三篇 数学建模培训203

第6章 微分方程模型203

6.1 微分方程概念简介203

6.1.1 引例203

6.1.2 微分方程有关概念204

技能训练205

6.2 常用微分方程模型206

6.2.1 MATLAB求解微分方程206

6.2.2 微分方程模型208

技能训练211

6.3 微分方程在数学建模中的应用212

第7章 数据拟合方法215

7.1 数据拟合215

7.1.1 引例215

7.1.2 曲线拟合215

7.2 最小二乘拟合216

7.2.1 最小二乘准则216

7.2.2 线性最小二乘拟合216

7.2.3 非线性最小二乘拟合217

7.2.4 MATLAB实现多项式拟合和最小二乘意义下的超定方程组的方法218

7.2.5 MATLAB实现非线性最小二乘拟合225

技能训练230

7.3 数据拟合方法在数学建模中的应用231

技能训练235

第8章 数据统计与回归分析236

8.1 常用统计量236

8.1.1 常用统计量概念236

8.1.2 MATLAB实现统计量计算237

8.2 回归分析239

8.2.1 一元线性回归及MATLAB实现239

8.2.2 多元线性回归及MATLAB实现241

8.2.3 回归分析在数学建模中的应用243

技能训练248

第9章 大专数学建模竞赛优秀论文250

9.1 饮酒驾车的数学模型250

9.1.1 建模前期工作251

9.1.2 问题建模251

9.1.3 模型评价256

9.1.4 参考文献256

9.2 输油管最佳布置方案257

9.2.1 建模前期工作257

9.2.2 问题建模258

9.2.3 模型改进267

9.2.4 参考文献268

9.3 古塔的变形269

9.3.1 建模前期工作270

9.3.2 问题建模271

9.3.3 模型的评价286

9.3.4 参考文献286

附录一 MATLAB常用函数和指令索引288

附录二 LINGO常用函数和指令索引292

附录三 EXCEL常用命令汇编295

参考文献296