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第1章　矢量分析1

1.1　标量与矢量1

1.2　矢量的加法3

1.3　矢量的标量积5

1.4　矢量的矢量积8

1.5　矢量的三重积10

1.6　对偶基矢量12

1.7　矢函数的微分法14

1.8　矢函数的积分法19

1.9　标量场的梯度21

1.10　矢量场的散度23

1.11　矢量场的旋度25

1.12　关于梯度、散度、旋度的公式26

1.13　梯度、散度、旋度定义的不变性27

1.14　线积分与面积分30

1.15　积分定理34

习题39

第2章 矩阵45

2.1　矩阵的加法与乘法45

2.2　方阵的逆阵49

2.3　转置矩阵51

2.4　本征值与本征矢量52

2.5　凯莱-哈密顿定理60

2.6　极分解定理63

习题65

第3章　张量概念70

3.1 引言70

3.2　N维空间与坐标变换71

3.3　指标与排列符号72

3.4　逆变矢量与协变矢量74

3.5　不变量78

3.6　二阶张量79

3.7 高阶张量80

习题82

4.1　张量的加法、减法与乘法85

第4章　张量代数85

4.2　缩并与内乘87

4.3　商定律88

4.4　度量张量90

4.5　二阶共轭对称张量92

4.6　两矢量间的夹角、正交性94

4.7　指标的升降94

4.8　张量的物理分量95

4.9　排列张量97

4.10　二阶张量的本征值与本征矢量98

4.11 二阶张量的主方向与不变量100

4.12　偏张量103

习题105

第5章　张量分析109

5.1　克里斯托费尔符号109

5.2　矢量的协变微分112

5.3　张量的协变微分116

5.4　协变微分法规则119

5.5　不变微分算子119

5.6 内禀微分121

5.7　相对张量123

习题124

6.1　黎曼-克里斯托费尔张量127

第6章 黎曼空间的曲率127

6.2 曲率张量128

6.3　比安基恒等式130

6.4　里奇张量与曲率不变量130

6.5　爱因斯坦张量和黎曼曲率131

6.6　平坦空间132

6.7　常曲率空间133

6.8　测地线与测地坐标134

6.9　矢量的平行性138

习题139

第7章 张量分析在变形体力学中的应用142

7.1　物质坐标和空间坐标142

7.2　应力张量143

7.3　应变张量145

7.4　位移梯度张量及其极分解147

7.5　变形速度张量150

7.6　介质中曲面的移动和传播151

7.7　本构方程152

习题155

第8章 张量分析在损伤力学中的应用157

8.1　张量的并矢表示和缩并157

8.2　损伤本构方程159

8.3　损伤变量和有效应力162

8.4　损伤能量释放率和断裂准则167

8.5　各向同性材料耦合损伤的热力学理论168

8.6　各向异性损伤理论173

第9章 MATLAB在矩阵和张量运算中的应用178

9.1 MATLAB简介178

9.2 MATLAB的矩阵运算183

9.3 MATLAB的张量运算191

习题198

附录A　示范例题201

附录B　正规正交化236

附录C 曲线坐标系240

附录D　部分习题解答及提示248

参考文献336