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第1章 概率论基础1

1.1随机事件及其概率1

1.1.1随机现象和随机试验1

1.1.2随机事件和样本空间2

1.1.3事件之间的关系与运算3

1.1.4随机事件的频率与概率6

1.2条件概率与统计独立8

1.2.1条件概率8

1.2.2乘法定理9

1.2.3全概率公式9

1.2.4贝叶斯公式11

1.2.5事件的独立性12

1.3随机变量及其概率分布13

1.3.1随机变量的概念13

1.3.2离散型随机变量及其分布14

1.3.3连续型随机变量及其分布15

1.3.4多维随机变量及其分布20

1.3.5随机变量函数的分布25

1.4随机变量的数字特征29

1.4.1数学期望30

1.4.2方差34

1.4.3协方差与矩38

1.5随机变量的特征函数40

1.5.1特征函数的定义40

1.5.2特征函数的性质41

1.5.3特征函数与矩的关系42

1.6极限定理43

1.6.1大数定律44

1.6.2中心极限定理45

1.7多维正态分布46

1.7.1二维正态随机变量及其分布46

1.7.2 n维正态随机变量及其分布47

习题48

第2章 随机过程52

2.1随机过程的概念52

2.1.1随机过程的定义52

2.1.2随机过程的分类54

2.2随机过程的统计描述56

2.2.1随机过程的概率分布56

2.2.2随机过程的数字特征59

2.2.3随机过程的特征函数62

2.3平稳随机过程64

2.3.1严平稳随机过程64

2.3.2宽平稳随机过程65

2.4随机过程的各态历经性67

2.4.1严各态历经性67

2.4.2宽各态历经性68

2.5平稳随机过程自相关函数的性质70

2.6随机过程的联合概率分布和互相关函数73

2.6.1两个随机过程的联合概率分布73

2.6.2互相关函数及其性质74

2.7正态随机过程77

2.7.1正态随机过程的定义77

2.7.2平稳正态随机过程78

习题79

第3章 随机过程的功率谱密度82

3.1功率谱密度函数82

3.1.1确知信号的频谱和能量谱密度82

3.1.2随机过程的功率谱密度83

3.2平稳随机过程功率谱密度的性质84

3.3维纳-辛钦定理85

3.4平稳随机过程的自相关时间和等效功率谱带宽90

3.4.1自相关时间90

3.4.2等效功率谱带宽91

3.5联合平稳随机过程的互功率谱密度94

3.5.1互功率谱密度94

3.5.2互功率谱密度和互相关函数的关系95

3.5.3互功率谱密度的性质96

3.6白噪声与色噪声97

3.6.1理想白噪声97

3.6.2低通型带限白噪声98

3.6.3带通型带限白噪声99

3.6.4色噪声100

习题101

第4章 随机信号通过线性系统103

4.1线性系统的基本理论103

4.2随机信号通过线性时不变系统的分析104

4.2.1系统的输出104

4.2.2时域分析法106

4.2.3频域分析法110

4.3白噪声通过低频线性系统112

4.3.1白噪声通过理想低通滤波器112

4.3.2白噪声通过RC低通滤波器113

4.3.3低通网络的等效噪声带宽115

4.4独立随机过程之和的自相关函数117

4.5坎贝尔定理119

4.5.1随机脉冲的自相关积分119

4.5.2坎贝尔定理120

4.6散弹效应噪声124

4.7热噪声127

4.7.1热噪声的奈奎斯特定理127

4.7.2广义奈奎斯特定理133

习题135

第5章 窄带系统和窄带随机信号138

5.1窄带系统及其特点138

5.1.1窄带系统及其包络线特性138

5.1.2窄带对称系统的包络线定理141

5.2窄带随机信号的基本概念143

5.2.1窄带随机信号的定义143

5.2.2窄带随机信号的准正弦振荡表示144

5.3窄带高斯随机信号分析147

5.3.1窄带高斯随机信号包络和相位的概率分布147

5.3.2窄带高斯随机信号包络平方的概率分布149

5.4窄带随机信号包络的自相关特性150

5.5正弦信号叠加窄带高斯噪声的包络和相位的分布155

习题160

第6章 随机信号通过非线性系统162

6.1引言162

6.2直接分析法163

6.3特征函数法170

6.3.1转移函数170

6.3.2非线性系统输出的自相关函数174

6.4级数展开法177

习题178

第7章 马尔可夫过程180

7.1马尔可夫链180

7.1.1马尔可夫链的定义180

7.1.2马尔可夫链的转移概率矩阵181

7.1.3切普曼-柯尔莫哥洛夫方程182

7.1.4马尔可夫链中状态分类185

7.1.5遍历性和平稳分布193

7.2马尔可夫序列195

7.2.1马尔可夫序列的定义195

7.2.2马尔可夫序列的性质195

7.3马尔可夫过程196

7.3.1马尔可夫过程的定义196

7.3.2切普曼-柯尔莫哥洛夫方程198

7.3.3马尔可夫过程的统计特性198

习题199

附录1 标准正态分布表202

附录2 傅里叶变换的性质204

附录3 常用傅里叶变换对205

部分习题参考答案207

参考文献213