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第1章　随机事件与概率计算1

1.1　随机试验与样本空间1

1.1.1　随机现象及其统计规律性1

1.1.2　随机试验与随机事件1

1.1.3　样本空间及其构成特征2

1.2　随机事件的概率2

1.2.1　概率概念的引入2

1.2.2　概率的统计定义3

1.2.3　概率的古典定义4

1.3　概率的加法公式5

1.3.1　事件间的关系与运算5

1.3.2　互不相容事件概率的加法公式8

1.3.3　任意事件概率的加法公式9

1.4　概率的乘法公式10

1.4.1 条件概率10

1.4.2　乘法公式及其推广11

1.4.3　全概率公式11

1.5　事件的独立性与相应的概率计算12

1.5.1　事件的独立性概念12

1.5.2　独立事件概率的乘法公式13

1.5.3　伯努利概型与二项公式14

内容概要115

习题116

第2章　一维随机变量及其分布19

2.1　随机变量的概念与分类19

2.1.1　随机变量概念的引入19

2.1.2　随机变量的定义19

2.1.3　随机变量的分类21

2.2　离散型随机变量的分布列21

2.2.1　分布列及其基本性质21

2.2.2　常用的离散型分布22

2.3　连续型随机变量及其分布密度24

2.3.1　分布密度及其基本性质24

2.3.2　常用的连续型分布26

2.4　一维随机变量的分布函数28

2.4.1　分布函数及其基本性质28

2.4.2　分布列与分布函数的互求29

2.4.3　分布密度与分布函数的互求30

2.4.4　正态分布的概率计算32

2.5　一维随机变量函数的分布33

2.5.1　随机变量函数的含义33

2.5.2　离散型场合下的对应列举法33

2.5.3　连续型场合下的分布函数转化法34

内容概要236

习题237

第3章 多维随机变量及其分布40

3.1　n维随机变量及其分类40

3.2　二维随机变量的分布函数40

3.2.1　联合分布函数40

3.2.2　边缘分布函数41

3.2.3　随机变量的独立性42

3.3　二维离散型随机变量及其分布列42

3.3.1　联合分布列42

3.3.2　边缘分布列43

3.3.3　离散型随机变量的独立性43

3.4 二维连续型随机变量及其分布密度44

3.4.1　联合分布密度44

3.4.2　边缘分布密度45

3.4.3　连续型随机变量的独立性45

3.5　二维随机变量函数的分布49

3.5.1 离散型场合下ζ＝ξ＋η的分布列49

3.5.2　连续型场合下ζ＝f（ξ，η）的分布密度50

内容概要352

习题353

第4章 随机变量的数字特征55

4.1　数学期望及其运算法则55

4.1.1　数学期望的实际背景55

4.1.2　数学期望的定义与计算实例55

4.1.3　随机变量函数的数学期望57

4.1.4　数学期望的运算法则59

4.2　方差及其运算法则60

4.2.1　方差的概念与计算实例60

4.2.2　方差的运算法则62

4.3　常用分布的数学期望与方差63

4.4　协方差与相关系数66

4.4.1　原点矩与中心矩66

4.4.2　协方差及其运算法则66

4.4.3　相关系数及其基本性质68

内容概要469

习题470

第5章 大数定律与中心极限定理73

5.1　切比雪夫不等式73

5.2　大数定律74

5.2.1　切比雷夫大数定理74

5.2.2　伯努利大数定理75

5.2.3　大数定律重要意义的概述75

5.3　中心极限定理75

5.3.1 中心极限定理的现实背景75

5.3.2　独立同分布下的中心极限定理76

5.3.3　棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理及其应用76

内容概要578

习题579

第6章　样本与统计量分布80

6.1　总体与样本80

6.1.1　简单随机样本80

6.1.2　统计推断与样本信息81

6.1.3　样本的联合分布81

6.2　样本矩与数字特征82

6.2.1　样本的原点矩与样本均值83

6.2.2　样本的中心矩与样本方差83

6.2.3　样本矩、总体矩及其相互联系84

6.3　统计量及其分布85

6.3.1　统计量与抽样分布85

6.3.2　标准正态分布及其临界值86

6.3.3　x2分布及其临界值87

6.3.4　t分布及其临界值89

6.3.5　F分布及其临界值90

内容概要693

习题694

第7章　参数估计97

7.1　点估计及其优良性准则97

7.1.1　点估计的意义97

7.1.2　矩估计法97

7.1.3　最大似然估计法99

7.1.4　估计量的优良性准则102

7.2　正态总体参数的区间估计104

7.2.1　区间估计的意义104

7.2.2　正态总体均值的区间估计104

7.2.3　正态总体方差的区间估计106

内容概要7107

习题7108

第8章　假设检验111

8.1　假设检验的基本思想111

8.1.1　问题的提出111

8.1.2　假设检验的规范做法111

8.1.3　假设检验的概率论依据112

8.1.4　假设检验中的两类错误113

8.2　正态总体均值的假设检验114

8.2.1 方差已知时的均值检验（U检验法）114

8.2.2　方差未知时的均值检验（t检验法）116

8.3　正态总体方差的假设检验117

8.3.1　一总体的方差检验（x2检验法）117

8.3.2　二总体的方差检验（F检验法）118

8.4　单侧假设检验120

8.4.1　双侧假设检验的回顾120

8.4.2　单侧假设检验的适用范围121

8.4.3　单侧检验中若干问题的探讨121

8.4.4　单侧假设检验的实例122

8.5　总体分布的假设检验125

8.5.1　分布检验的基本做法125

8.5.2　分布拟合与检验的实例126

内容概要8130

习题8130

第9章 方差分析与回归分析134

9.1　单因素方差分析134

9.1.1　单因素试验及其数学表述134

9.1.2　单因素方差分析及其显著性检验136

9.1.3　实例演算140

9.2　一元回归分析141

9.2.1　一元线性回归的原理和方法141

9.2.2　非线性问题的线性化处理146

内容概要9150

习题9151

附表1　泊松分布数值表154

附表2　标准正态分布函数数值表158

附表3 x2分布临界值表160

附表4 F分布临界值表162

附表5 t分布临界值表172

附表6　相关系数显著性检验表173

习题答案或提示174

参考文献183